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Popolare Trigonometria >

sin(x/3)cos(6x)-cos(x/3)sin(6x)=0

Soluzione

sin (\frac{x}{3}) cos (6 x) - cos (\frac{x}{3}) sin (6 x) = 0

Soluzione

x = - \frac{6 πn}{17}, x = - \frac{3 π}{17} - \frac{6 πn}{17}

Gradi

x = 0^{\circ} - 63.52941 \dots^{\circ} n, x = - 31.76470 \dots^{\circ} - 63.52941 \dots^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (\frac{x}{3}) cos (6 x) - cos (\frac{x}{3}) sin (6 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (\frac{x}{3}) cos (6 x) - cos (\frac{x}{3}) sin (6 x)

Usa la formula della differenza degli angoli:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (\frac{x}{3} - 6 x)

sin (\frac{x}{3} - 6 x) = 0

Soluzioni generali per

sin (\frac{x}{3} - 6 x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{3} - 6 x = 0 + 2 πn, \frac{x}{3} - 6 x = π + 2 πn

\frac{x}{3} - 6 x = 0 + 2 πn, \frac{x}{3} - 6 x = π + 2 πn

Risolvi

\frac{x}{3} - 6 x = 0 + 2 πn : x = - \frac{6 πn}{17}

\frac{x}{3} - 6 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{3} - 6 x = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{x}{3} - 6 x = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{x}{3} \cdot 3 - 6 x \cdot 3 = 2 πn \cdot 3

Semplificare

\frac{x}{3} \cdot 3 - 6 x \cdot 3 = 2 πn \cdot 3

Semplificare

\frac{x}{3} \cdot 3 : x

\frac{x}{3} \cdot 3

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 3}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= x

Semplificare

- 6 x \cdot 3 : - 18 x

- 6 x \cdot 3

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 3 = 18

= - 18 x

Semplificare

2 πn \cdot 3 : 6 πn

2 πn \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6 πn

x - 18 x = 6 πn

- 17 x = 6 πn

- 17 x = 6 πn

- 17 x = 6 πn

Dividere entrambi i lati per

- 17

- 17 x = 6 πn

Dividere entrambi i lati per

- 17

\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{6 πn}{- 17}

Semplificare

x = - \frac{6 πn}{17}

x = - \frac{6 πn}{17}

Risolvi

\frac{x}{3} - 6 x = π + 2 πn : x = - \frac{3 π}{17} - \frac{6 πn}{17}

\frac{x}{3} - 6 x = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{x}{3} - 6 x = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{x}{3} \cdot 3 - 6 x \cdot 3 = π 3 + 2 πn \cdot 3

Semplificare

\frac{x}{3} \cdot 3 - 6 x \cdot 3 = π 3 + 2 πn \cdot 3

Semplificare

\frac{x}{3} \cdot 3 : x

\frac{x}{3} \cdot 3

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 3}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= x

Semplificare

- 6 x \cdot 3 : - 18 x

- 6 x \cdot 3

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 3 = 18

= - 18 x

Semplificare

π 3 : 3 π

π 3

Applica la legge commutativa:

π 3 = 3 π

3 π

Semplificare

2 πn \cdot 3 : 6 πn

2 πn \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6 πn

x - 18 x = 3 π + 6 πn

- 17 x = 3 π + 6 πn

- 17 x = 3 π + 6 πn

- 17 x = 3 π + 6 πn

Dividere entrambi i lati per

- 17

- 17 x = 3 π + 6 πn

Dividere entrambi i lati per

- 17

\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{3 π}{- 17} + \frac{6 πn}{- 17}

Semplificare

\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{3 π}{- 17} + \frac{6 πn}{- 17}

Semplificare

\frac{- 17 x}{- 17} : x

\frac{- 17 x}{- 17}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{17 x}{17}

Dividi i numeri:

\frac{17}{17} = 1

= x

Semplificare

\frac{3 π}{- 17} + \frac{6 πn}{- 17} : - \frac{3 π}{17} - \frac{6 πn}{17}

\frac{3 π}{- 17} + \frac{6 πn}{- 17}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{17} + \frac{6 πn}{- 17}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{17} - \frac{6 πn}{17}

x = - \frac{3 π}{17} - \frac{6 πn}{17}

x = - \frac{3 π}{17} - \frac{6 πn}{17}

x = - \frac{3 π}{17} - \frac{6 πn}{17}

x = - \frac{6 πn}{17}, x = - \frac{3 π}{17} - \frac{6 πn}{17}

Grafico

Esempi popolari

6sin(3x)=5

6 sin (3 x) = 5

4/3 =tan(θ)

\frac{4}{3} = tan (θ)

csc^2(2x)-4=0

csc^{2} (2 x) - 4 = 0

sin(x)=(3.1)/(4.5)

sin (x) = \frac{3.1}{4.5}

4(cot(x)-sqrt(3))=cot(x)-sqrt(3)

4 (cot (x) - 3) = cot (x) - 3