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Popular Trigonometria >

cosh(x-1)=2

Solução

cosh (x - 1) = 2

Solução

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

Graus

x = 132.75190 \dots^{\circ}, x = - 18.16034 \dots^{\circ}

Passos da solução

cosh (x - 1) = 2

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cosh (x - 1) = 2

Use a identidade hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2 : x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2

Simplificar

e^{x - 1} + e^{- (x - 1)} = 4

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x - 1} + e^{- (x - 1)} = 4

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{x - 1} = e^{x} e^{- 1}, e^{- (x - 1)} = e^{- 1 x} e^{1}

e^{x} e^{- 1} + e^{- 1 \cdot x} e^{1} = 4

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- 1 x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} e^{- 1} + (e^{x})^{- 1} e^{1} = 4

e^{x} e^{- 1} + (e^{x})^{- 1} e^{1} = 4

Reescrever a equação com

e^{x} = u

u e^{- 1} + (u)^{- 1} e^{1} = 4

Resolver

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1} = 4 : u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1} = 4

Simplificar

\frac{1}{e} u + \frac{e}{u} = 4

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum

\frac{1}{e} u + \frac{e}{u} = 4

Encontrar o mínimo múltiplo comum de

e, u : e u

e, u

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

e

quanto em

u

= e u

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum=

e u

\frac{1}{e} u e u + \frac{e}{u} e u = 4 e u

Simplificar

\frac{1}{e} u e u + \frac{e}{u} e u = 4 e u

Simplificar

\frac{1}{e} u e u : u^{2}

\frac{1}{e} u e u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= \frac{1}{e} e u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= \frac{1}{e} e u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 e}{e} u^{2}

Eliminar o fator comum:

e

= u^{2} \cdot 1

Multiplicar:

u^{2} \cdot 1 = u^{2}

= u^{2}

Simplificar

\frac{e}{u} e u : e^{2}

\frac{e}{u} e u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ee u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= ee

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= e^{2}

u^{2} + e^{2} = 4 e u

u^{2} + e^{2} = 4 e u

u^{2} + e^{2} = 4 e u

Resolver

u^{2} + e^{2} = 4 e u : u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u^{2} + e^{2} = 4 e u

Mova

4 e u

para o lado esquerdo

u^{2} + e^{2} = 4 e u

Subtrair

4 e u

de ambos os lados

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 4 e u - 4 e u

Simplificar

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 0

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 e u + e^{2} = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} - 4 e u + e^{2} = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 4 e, c = e^{2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm ( - 4 e ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{2}}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm ( - 4 e ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{2}}{2 \cdot 1}

(- 4 e)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{2} = 23 e

(- 4 e)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{2}

(- 4 e)^{2} = 4^{2} e^{2}

(- 4 e)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 4 e)^{2} = (4 e)^{2}

= (4 e)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} e^{2}

4 \cdot 1 \cdot e^{2} = 4 e^{2}

4 \cdot 1 \cdot e^{2}

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 = 4

= 4 e^{2}

= 4^{2} e^{2} - 4 e^{2}

4^{2} = 16

= 16 e^{2} - 4 e^{2}

Somar elementos similares:

16 e^{2} - 4 e^{2} = 12 e^{2}

= 12 e^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n ab = n a n b,

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= 12 e^{2}

12 = 23

12

Decomposição em fatores primos de

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

dividida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

= 23 e^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

e^{2} = e

= 23 e

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm 2 3 e}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1} : e (2 + 3)

\frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{4 e + 2 3 e}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 e + 2 3 e}{2}

Fatorar

4 e + 23 e : 2 e (2 + 3)

4 e + 23 e

Reescrever como

= 2 \cdot 2 e + 2 e 3

Fatorar o termo comum

2 e

= 2 e (2 + 3)

= \frac{2 e ( 2 + 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= e (2 + 3)

u = \frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1} : e (2 - 3)

\frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{4 e - 2 3 e}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 e - 2 3 e}{2}

Fatorar

4 e - 23 e : 2 e (2 - 3)

4 e - 23 e

Reescrever como

= 2 \cdot 2 e - 2 e 3

Fatorar o termo comum

2 e

= 2 e (2 - 3)

= \frac{2 e ( 2 - 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= e (2 - 3)

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = e (2 + 3) : x = ln (e (2 + 3))

e^{x} = e (2 + 3)

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = e (2 + 3)

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (e (2 + 3))

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (e (2 + 3))

x = ln (e (2 + 3))

Resolver

e^{x} = e (2 - 3) : x = ln (e (2 - 3))

e^{x} = e (2 - 3)

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = e (2 - 3)

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (e (2 - 3))

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

Gráfico

Exemplos populares

tan(x)= 7/25

tan (x) = \frac{7}{25}

tan(x)=-1,0<x<2pi

tan (x) = - 1, 0 < x < 2 π

sec^2(x)-2=tan^2(x),0<= x<= 2pi

sec^{2} (x) - 2 = tan^{2} (x), 0 \leq x \leq 2 π

4cos(x)-3cos(x)-1=0

4 cos (x) - 3 cos (x) - 1 = 0

3sin(60-(3x)/4)=5sin((3x)/4-30)

3 sin (6 0^{\circ} - \frac{3 x}{4}) = 5 sin (\frac{3 x}{4} - 3 0^{\circ})