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Popolare Trigonometria >

cot^2(x)csc^2(x)+2csc^2(x)-cot^2(x)=2

Soluzione

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

Soluzione

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Gradi

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

Sottrarre

2

da entrambi i lati

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2 = 0

Fattorizza

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2 : (cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2

= (cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x)) + (- cot^{2} (x) - 2)

Fattorizza

- 1

- cot^{2} (x) - 2 : - (cot^{2} (x) + 2)

- cot^{2} (x) - 2

Fattorizzare dal termine comune

- 1

= - (cot^{2} (x) + 2)

Fattorizza

csc^{2} (x)

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) : csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x)

Fattorizzare dal termine comune

csc^{2} (x)

= csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

= - (cot^{2} (x) + 2) + csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

Fattorizzare dal termine comune

cot^{2} (x) + 2

= (cot^{2} (x) + 2) (csc^{2} (x) - 1)

Fattorizza

csc^{2} (x) - 1 : (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

csc^{2} (x) - 1

Riscrivi

1

come

1^{2}

= csc^{2} (x) - 1^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - 1^{2} = (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

(cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cot^{2} (x) + 2 = 0 or csc (x) + 1 = 0 or csc (x) - 1 = 0

cot^{2} (x) + 2 = 0 :

Nessuna soluzione

cot^{2} (x) + 2 = 0

Risolvi per sostituzione

cot^{2} (x) + 2 = 0

Sia:

cot (x) = u

u^{2} + 2 = 0

u^{2} + 2 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

u^{2} + 2 = 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

Semplificare

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Semplifica

- 2 : 2 i

- 2

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= 2 i

Semplifica

- - 2 : - 2 i

- - 2

Semplifica

- 2 : 2 i

- 2

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Sostituire indietro

u = cot (x)

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i

cot (x) = 2 i :

Nessuna soluzione

cot (x) = 2 i

Nessuna soluzione

cot (x) = - 2 i :

Nessuna soluzione

cot (x) = - 2 i

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione

csc (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

csc (x) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

csc (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1

Soluzioni generali per

csc (x) = - 1

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

csc (x) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

csc (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

csc (x) = 1

csc (x) = 1

Soluzioni generali per

csc (x) = 1

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(t)= 3/5 ,0<t< pi/2

cos (t) = \frac{3}{5}, 0 < t < \frac{π}{2}

cos(x)=(-2)/7

cos (x) = \frac{- 2}{7}

csc(x)= 9/(sqrt(17))

csc (x) = \frac{9}{17}

tan(Θ)=1.4

tan (Θ) = 1.4

sin(x)=0.51303

sin (x) = 0.51303