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Beliebt Trigonometrie >

3cot(x)-1=cot^2(x)

Lösung

3 cot (x) - 1 = cot^{2} (x)

Lösung

x = 0.36486 \dots + πn, x = 1.20593 \dots + πn

+1

Grad

x = 20.90515 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 69.09484 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cot (x) - 1 = cot^{2} (x)

Löse mit Substitution

3 cot (x) - 1 = cot^{2} (x)

Angenommen:

cot (x) = u

3 u - 1 = u^{2}

3 u - 1 = u^{2} : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

3 u - 1 = u^{2}

Tausche die Seiten

u^{2} = 3 u - 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

u^{2} = 3 u - 1

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

u^{2} + 1 = 3 u - 1 + 1

Vereinfache

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

u^{2} + 1 = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

u^{2} + 1 - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

u^{2} + 1 - 3 u = 0

u^{2} + 1 - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2} : x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2} : x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn, x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.36486 \dots + πn, x = 1.20593 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = - 0.974

sin (x) = - 0.978

cos (t) = \frac{15}{17}

cos(x)=-3/(2sqrt(3))

cos (x) = - \frac{3}{2 3}

sec^2(x)-6sec(x)=16

sec^{2} (x) - 6 sec (x) = 16