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Beliebt Trigonometrie >

solvefor θ,r=(10)/(3+2cos(θ))

Lösung

löse nach

θ, r = \frac{10}{3 + 2 cos ( θ )}

Lösung

θ = arccos (\frac{10 - 3 r}{2 r}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{10 - 3 r}{2 r}) + 2 πn

Schritte zur Lösung

r = \frac{10}{3 + 2 cos ( θ )}

Tausche die Seiten

\frac{10}{3 + 2 cos ( θ )} = r

Multipliziere beide Seiten mit

3 + 2 cos (θ)

\frac{10}{3 + 2 cos ( θ )} = r

Multipliziere beide Seiten mit

3 + 2 cos (θ)

\frac{10}{3 + 2 cos ( θ )} (3 + 2 cos (θ)) = r (3 + 2 cos (θ))

Vereinfache

10 = r (3 + 2 cos (θ))

10 = r (3 + 2 cos (θ))

Tausche die Seiten

r (3 + 2 cos (θ)) = 10

Teile beide Seiten durch

r; r \neq = 0

r (3 + 2 cos (θ)) = 10

Teile beide Seiten durch

r; r \neq = 0

\frac{r ( 3 + 2 cos ( θ ) )}{r} = \frac{10}{r}; r \neq = 0

Vereinfache

3 + 2 cos (θ) = \frac{10}{r}; r \neq = 0

3 + 2 cos (θ) = \frac{10}{r}; r \neq = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 + 2 cos (θ) = \frac{10}{r}; r \neq = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 + 2 cos (θ) - 3 = \frac{10}{r} - 3; r \neq = 0

Vereinfache

2 cos (θ) = \frac{10}{r} - 3; r \neq = 0

2 cos (θ) = \frac{10}{r} - 3; r \neq = 0

Teile beide Seiten durch

2; r \neq = 0

2 cos (θ) = \frac{10}{r} - 3; r \neq = 0

Teile beide Seiten durch

2; r \neq = 0

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{\frac{10}{r}}{2} - \frac{3}{2}; r \neq = 0

Vereinfache

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{\frac{10}{r}}{2} - \frac{3}{2}

Vereinfache

\frac{2 cos ( θ )}{2} : cos (θ)

\frac{2 cos ( θ )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= cos (θ)

Vereinfache

\frac{\frac{10}{r}}{2} - \frac{3}{2} : \frac{10 - 3 r}{2 r}

\frac{\frac{10}{r}}{2} - \frac{3}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{10}{r} - 3}{2}

Füge

\frac{10}{r} - 3

zusammen:

\frac{10 - 3 r}{r}

\frac{10}{r} - 3

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3 r}{r}

= \frac{10}{r} - \frac{3 r}{r}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{10 - 3 r}{r}

= \frac{\frac{10 - 3 r}{r}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{10 - 3 r}{r \cdot 2}

cos (θ) = \frac{10 - 3 r}{2 r}; r \neq = 0

cos (θ) = \frac{10 - 3 r}{2 r}; r \neq = 0

cos (θ) = \frac{10 - 3 r}{2 r}; r \neq = 0

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{10 - 3 r}{2 r}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{10 - 3 r}{2 r}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{10 - 3 r}{2 r}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{10 - 3 r}{2 r}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{10 - 3 r}{2 r}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{10 - 3 r}{2 r}) + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=(17.75)/(42)

sin (x) = \frac{17.75}{42}

3=20.39sin(θ)cos(θ)

3 = 20.39 sin (θ) cos (θ)

sec(y)= 4/5

sec (y) = \frac{4}{5}

12sin^2(θ)-3=0,0<= θ<= 2pi

12 sin^{2} (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

cot(11x+1)=tan(6x+4)

cot (11 x + 1) = tan (6 x + 4)