English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(3x)=cos(9x^2)

الحلّ

cos^{2} (3 x) = cos (9 x^{2})

الحلّ

x = \frac{π + 4 πn}{6}, x = \frac{3 π + 4 πn}{6}, x = \frac{2 πn}{3}

درجات

x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{2} (3 x) = cos (9 x^{2})

من الطرفين

cos (9 x^{2})

اطرح

cos^{2} (3 x) - cos (9 x^{2}) = 0

u = 3 x :

على افتراض أنّ

cos^{2} (u) - cos (\frac{u ^{2}}{u}) = 0

cos^{2} (u) - cos (\frac{u ^{2}}{u})

حلل إلى عوامل:

cos (u) (cos (u) - 1)

cos^{2} (u) - cos (\frac{u ^{2}}{u})

\frac{u ^{2}}{u} = u

\frac{u ^{2}}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= u

= cos^{2} (u) - cos (u)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (u) = cos (u) cos (u)

= cos (u) cos (u) - cos (u)

cos (u)

قم باخراج العامل المشترك

= cos (u) (cos (u) - 1)

cos (u) (cos (u) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (u) = 0 or cos (u) - 1 = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

cos (u) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) - 1 = 0 : u = 2 πn

cos (u) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

cos (u) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

cos (u) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

cos (u) = 1

cos (u) = 1

cos (u) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = 0 + 2 πn

u = 0 + 2 πn

u = 0 + 2 πn

حلّ:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn

وحّد الحلول

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = 2 πn

u = 3 x

استبدل مجددًا

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{3}

\frac{π}{2} + 2 πn

وحّد:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{3 π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{3}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد:

\frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π + 4 πn}{6}

x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

3 x = 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

بسّط

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π + 4 πn}{6}, x = \frac{3 π + 4 πn}{6}, x = \frac{2 πn}{3}

\frac{π + 4 πn}{6}, \frac{3 π + 4 πn}{6}, \frac{2 πn}{3} :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

x = \frac{π + 4 πn}{6}, x = \frac{3 π + 4 πn}{6}, x = \frac{2 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

csc^2(x)-3=6tan(x)

csc^{2} (x) - 3 = 6 tan (x)

solvefor C,arctan((1/(2*pi*R*C))/f)=0

so l v e f or C, arctan (\frac{\frac{1}{2 \cdot π \cdot R \cdot C}}{f}) = 0

sin(x)=-2cos(x)

sin (x) = - 2 cos (x)

3sin^2(x)-4cos(x)+1=0

3 sin^{2} (x) - 4 cos (x) + 1 = 0

sin(x)-cos(2x)-1=0

sin (x) - cos (2 x) - 1 = 0