English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(25)/(sin(x))=(18)/(sin(36))

Lời Giải

\frac{25}{sin ( x )} = \frac{18}{sin ( 3 6 ^{\circ} )}

Lời Giải

x = 0.95509 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.95509 \dots + 36 0^{\circ} n

radian

x = 0.95509 \dots + 2 πn, x = π - 0.95509 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

\frac{25}{sin ( x )} = \frac{18}{sin ( 3 6 ^{\circ} )}

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức tích thành tổng:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Sử dụng quy tắc phân tích nhân tử:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Thêm

\frac{1}{4}

vào cả hai bên

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

không được âm

sin (1 8^{\circ})

không được âm

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Thêm các phương trình sau

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Tinh chỉnh

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Bình phương cả hai vế

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Tinh chỉnh

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

không được âm

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Tinh chỉnh

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{25}{sin ( x )} = \frac{18}{\frac{2 5 - 5}{4}}

Nhân chéo

\frac{25}{sin ( x )} = \frac{18}{\frac{2 5 - 5}{4}}

Áp dụng phép nhân chéo phân số: nếu

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

thì

a \cdot d = b \cdot c

25 \cdot \frac{2 5 - 5}{4} = sin (x) \cdot 18

Rút gọn

25 \cdot \frac{2 5 - 5}{4} : \frac{25 2 5 - 5}{4}

25 \cdot \frac{2 5 - 5}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 5 - 5 \cdot 25}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{25 2 5 - 5}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{2 5 - 5 \cdot 25}{2 ^{2}} : \frac{25 5 - 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 5 - 5 \cdot 25}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{25 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} 5 - 5}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{25 5 - 5}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{25 5 - 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{25 5 - 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Tinh chỉnh

= 22

= \frac{25 5 - 5}{2 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{25 5 - 5}{2 2} : \frac{25 2 5 - 5}{4}

\frac{25 5 - 5}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{25 5 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{25 2 5 - 5}{4}

= \frac{25 2 5 - 5}{4}

\frac{25 2 5 - 5}{4} = sin (x) \cdot 18

\frac{25 2 5 - 5}{4} = sin (x) \cdot 18

Đổi bên

sin (x) \cdot 18 = \frac{25 2 5 - 5}{4}

Chia cả hai vế cho

18

sin (x) \cdot 18 = \frac{25 2 5 - 5}{4}

Chia cả hai vế cho

18

\frac{sin ( x ) \cdot 18}{18} = \frac{\frac{25 2 5 - 5}{4}}{18}

Rút gọn

\frac{sin ( x ) \cdot 18}{18} = \frac{\frac{25 2 5 - 5}{4}}{18}

Rút gọn

\frac{sin ( x ) \cdot 18}{18} : sin (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 18}{18}

Chia các số:

\frac{18}{18} = 1

= sin (x)

Rút gọn

\frac{\frac{25 2 5 - 5}{4}}{18} : \frac{25 2 5 - 5}{72}

\frac{\frac{25 2 5 - 5}{4}}{18}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{25 2 5 - 5}{4 \cdot 18}

Nhân các số:

4 \cdot 18 = 72

= \frac{25 2 5 - 5}{72}

sin (x) = \frac{25 2 5 - 5}{72}

sin (x) = \frac{25 2 5 - 5}{72}

sin (x) = \frac{25 2 5 - 5}{72}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

sin (x) = 0

Lấy (các) mẫu số của

\frac{25}{sin ( x )}

và so sánh với 0

sin (x) = 0

Các điểm sau đây là không xác định

sin (x) = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

sin (x) = \frac{25 2 5 - 5}{72}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{25 2 5 - 5}{72}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{25 2 5 - 5}{72}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{25 2 5 - 5}{72}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{25 2 5 - 5}{72}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{25 2 5 - 5}{72}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{25 2 5 - 5}{72}) + 36 0^{\circ} n

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.95509 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.95509 \dots + 36 0^{\circ} n

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

7tan(3x)-21tan(x)=0

7 tan (3 x) - 21 tan (x) = 0

cos(A)=-3/25

cos (A) = - \frac{3}{25}

6sin(2x)=3cos(30)

6 sin (2 x) = 3 cos (3 0^{\circ})

cos(y)=-1

cos (y) = - 1

cot(x)=-2/3

cot (x) = - \frac{2}{3}