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4tan^2(x)+7tan(x)-4=0,cot(2x)

Solução

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0, cot (2 x)

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0, cot (2 x)

Usando o método de substituição

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0

Sea:

tan (x) = u

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0 : u = \frac{- 7 + 113}{8}, u = \frac{- 7 - 113}{8}

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 4, b = 7, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 113

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 7^{2} + 64

7^{2} = 49

= 49 + 64

Somar:

49 + 64 = 113

= 113

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 113}{2 \cdot 4}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4} : \frac{- 7 + 113}{8}

\frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 7 + 113}{8}

u = \frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4} : \frac{- 7 - 113}{8}

\frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 7 - 113}{8}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{- 7 + 113}{8}, u = \frac{- 7 - 113}{8}

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, cot (2 x) :

Sem solução

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, cot (2 x)

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}

Soluções gerais para

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn

x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn

Soluções para o intervalo

cot (2 x)

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}, cot (2 x) :

Sem solução

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}, cot (2 x)

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

Soluções gerais para

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

Soluções para o intervalo

cot (2 x)

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

11.75=5sin((pit)/6-(7pi)/6)+8

11.75 = 5 sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) + 8

0=-2sin(x)-2cos(2x)

0 = - 2 sin (x) - 2 cos (2 x)

cot(a)= 7/(sqrt(51))

cot (a) = \frac{7}{51}

sin (x) = \frac{39}{44}

arctan(0.5)-arctan(1/3)=arctan(x)

arctan (0.5) - arctan (\frac{1}{3}) = arctan (x)