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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(x)-5cos(x)-6=0

Lösung

4 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 6 = 0

Lösung

x = 2.41885 \dots + 2 πn, x = - 2.41885 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 6 = 0

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 6 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

4 u^{2} - 5 u - 6 = 0

4 u^{2} - 5 u - 6 = 0 : u = 2, u = - \frac{3}{4}

4 u^{2} - 5 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 5 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 4 (- 6) = 11

(- 5)^{2} - 4 \cdot 4 (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

Addiere die Zahlen:

25 + 96 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 11}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 11}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 11}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 5 ) + 11}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 11}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 11}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

5 + 11 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 11}{2 \cdot 4} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 11}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 11}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 11 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 6}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - \frac{3}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 2, cos (x) = - \frac{3}{4}

cos (x) = 2, cos (x) = - \frac{3}{4}

cos (x) = 2 :

Keine Lösung

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - \frac{3}{4} : x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{3}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.41885 \dots + 2 πn, x = - 2.41885 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sec^2(x/2)-4sec(x/2)-4=0

3 sec^{2} (\frac{x}{2}) - 4 sec (\frac{x}{2}) - 4 = 0

tan(x)= 3/(10cos(x)),0<x<90

tan (x) = \frac{3}{10 cos ( x )}, 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

2cos^2(x)-sqrt(3)cos(x)=0,0,2pi

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0, 0, 2 π

2cos^2(x)-5sin(x)=4

2 cos^{2} (x) - 5 sin (x) = 4

2cos(2θ)-7cos(θ)+2=-4cos(θ)

2 cos (2 θ) - 7 cos (θ) + 2 = - 4 cos (θ)