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Beliebt Trigonometrie >

cos(a)+1=4cos(a)+1

Lösung

cos (a) + 1 = 4 cos (a) + 1

Lösung

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (a) + 1 = 4 cos (a) + 1

Löse mit Substitution

cos (a) + 1 = 4 cos (a) + 1

Angenommen:

cos (a) = u

u + 1 = 4 u + 1

u + 1 = 4 u + 1 : u = 0

u + 1 = 4 u + 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u + 1 - 1 = 4 u + 1 - 1

Vereinfache

u = 4 u

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

u = 4 u

Subtrahiere

4 u

von beiden Seiten

u - 4 u = 4 u - 4 u

Vereinfache

- 3 u = 0

- 3 u = 0

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u = 0

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{0}{- 3}

Vereinfache

u = 0

u = 0

Setze in

u = cos (a)

ein

cos (a) = 0

cos (a) = 0

cos (a) = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (a) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (a) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6cos(x)+3sin(x)=5

6 cos (x) + 3 sin (x) = 5

(2sin(x)-1)cos(x)=0

(2 sin (x) - 1) cos (x) = 0

sin(2x)+cos(x)=0,x<= 2pi,0

sin (2 x) + cos (x) = 0, x \leq 2 π, 0

6sin(x)=5cos(x)

6 sin (x) = 5 cos (x)

sin (θ) = \frac{- 3}{4}