English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1=sin(90-θ)-0.075cos(90-θ)

Решение

1 = sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ)

Решение

θ = - 0.14971 \dots + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} n

Радианы

θ = - 0.14971 \dots + 2 πn, θ = 0 + 2 πn

Шаги решения

1 = sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ)

Добавьте

0.075 cos (9 0^{\circ} - θ)

к обеим сторонам

sin (9 0^{\circ} - θ) = 1 + 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ)

Возведите в квадрат обе части

sin^{2} (9 0^{\circ} - θ) = (1 + 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ))^{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin^{2} (9 0^{\circ} - θ) = (1 + 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ))^{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (9 0^{\circ} - θ)

Используйте тождество разности углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (9 0^{\circ}) cos (θ) - cos (9 0^{\circ}) sin (θ)

Упростить

sin (9 0^{\circ}) cos (θ) - cos (9 0^{\circ}) sin (θ) : cos (θ)

sin (9 0^{\circ}) cos (θ) - cos (9 0^{\circ}) sin (θ)

sin (9 0^{\circ}) cos (θ) = cos (θ)

sin (9 0^{\circ}) cos (θ)

Упростить

sin (9 0^{\circ}) : 1

sin (9 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

Умножьте:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

cos (9 0^{\circ}) sin (θ) = 0

cos (9 0^{\circ}) sin (θ)

Упростить

cos (9 0^{\circ}) : 0

cos (9 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (θ) - 0

cos (θ) - 0 = cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (9 0^{\circ}) cos (θ) + sin (9 0^{\circ}) sin (θ)

Упростить

cos (9 0^{\circ}) cos (θ) + sin (9 0^{\circ}) sin (θ) : sin (θ)

cos (9 0^{\circ}) cos (θ) + sin (9 0^{\circ}) sin (θ)

cos (9 0^{\circ}) cos (θ) = 0

cos (9 0^{\circ}) cos (θ)

Упростить

cos (9 0^{\circ}) : 0

cos (9 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

sin (9 0^{\circ}) sin (θ) = sin (θ)

sin (9 0^{\circ}) sin (θ)

Упростить

sin (9 0^{\circ}) : 1

sin (9 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= 1

= 1 \cdot sin (θ)

Умножьте:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= 0 + sin (θ)

0 + sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

(cos (θ))^{2} = (1 + 0.075 sin (θ))^{2}

Упростить

(cos (θ))^{2} : cos^{2} (θ)

(cos (θ))^{2}

Уберите скобки:

(a) = a

= cos^{2} (θ)

cos^{2} (θ) = (1 + 0.075 sin (θ))^{2}

cos^{2} (θ) = (1 + 0.075 sin (θ))^{2}

Вычтите

(1 + 0.075 sin (θ))^{2}

с обеих сторон

cos^{2} (θ) - 1 - 0.15 sin (θ) - 0.005625 sin^{2} (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos^{2} (θ) - 0.005625 sin^{2} (θ) - 0.15 sin (θ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - 0.005625 sin^{2} (θ) - 0.15 sin (θ) - sin^{2} (θ)

После упрощения получаем

= - 1.005625 sin^{2} (θ) - 0.15 sin (θ)

- 0.15 sin (θ) - 1.005625 sin^{2} (θ) = 0

Решитe подстановкой

- 0.15 sin (θ) - 1.005625 sin^{2} (θ) = 0

Допустим:

sin (θ) = u

- 0.15 u - 1.005625 u^{2} = 0

- 0.15 u - 1.005625 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.3}{2.01125}, u = 0

- 0.15 u - 1.005625 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 1.005625 u^{2} - 0.15 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 1.005625 u^{2} - 0.15 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1.005625, b = - 0.15, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.15 ) \pm ( - 0.15 ) ^{2} - 4 ( - 1.005625 ) \cdot 0}{2 ( - 1.005625 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.15 ) \pm ( - 0.15 ) ^{2} - 4 ( - 1.005625 ) \cdot 0}{2 ( - 1.005625 )}

(- 0.15)^{2} - 4 (- 1.005625) \cdot 0 = 0.15

(- 0.15)^{2} - 4 (- 1.005625) \cdot 0

Примените правило

- (- a) = a

= (- 0.15)^{2} + 4 \cdot 1.005625 \cdot 0

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 0.15)^{2} = 0.1 5^{2}

= 0.1 5^{2} + 4 \cdot 0 \cdot 1.005625

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0.1 5^{2} + 0

0.1 5^{2} + 0 = 0.1 5^{2}

= 0.1 5^{2}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

= 0.15

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.15 ) \pm 0.15}{2 ( - 1.005625 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 0.15 ) + 0.15}{2 ( - 1.005625 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.15 ) - 0.15}{2 ( - 1.005625 )}

u = \frac{- ( - 0.15 ) + 0.15}{2 ( - 1.005625 )} : - \frac{0.3}{2.01125}

\frac{- ( - 0.15 ) + 0.15}{2 ( - 1.005625 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.15 + 0.15}{- 2 \cdot 1.005625}

Добавьте числа:

0.15 + 0.15 = 0.3

= \frac{0.3}{- 2 \cdot 1.005625}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1.005625 = 2.01125

= \frac{0.3}{- 2.01125}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.3}{2.01125}

u = \frac{- ( - 0.15 ) - 0.15}{2 ( - 1.005625 )} : 0

\frac{- ( - 0.15 ) - 0.15}{2 ( - 1.005625 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.15 - 0.15}{- 2 \cdot 1.005625}

Вычтите числа:

0.15 - 0.15 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1.005625}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1.005625 = 2.01125

= \frac{0}{- 2.01125}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2.01125}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{0.3}{2.01125}, u = 0

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125}, sin (θ) = 0

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125}, sin (θ) = 0

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125} : θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125}

Общие решения для

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

sin (θ) = 0 : θ = 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

sin (θ) = 0

Общие решения для

sin (θ) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

θ = 0 + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 0 + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Решить

θ = 0 + 36 0^{\circ} n : θ = 36 0^{\circ} n

θ = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

θ = 36 0^{\circ} n

θ = 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Объедините все решения

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n :

Верно

arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

Подставьте

n = 1

arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1

Для

sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

подключите

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1

sin (9 0^{\circ} - (arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1)) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - (arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1)) = 1

Уточнить

1 = 1

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n :

Неверно

18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

Подставьте

n = 1

18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1

Для

sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

подключите

θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1

sin (9 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1)) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1)) = 1

Уточнить

- 0.97762 \dots = 1

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

36 0^{\circ} n :

Верно

36 0^{\circ} n

Подставьте

n = 1

36 0^{\circ} 1

Для

sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

подключите

θ = 36 0^{\circ} 1

sin (9 0^{\circ} - 36 0^{\circ} 1) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - 36 0^{\circ} 1) = 1

Уточнить

1 = 1

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n :

Неверно

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Подставьте

n = 1

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} 1

Для

sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

подключите

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} 1

sin (9 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} 1)) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} 1)) = 1

Уточнить

- 1 = 1

\Rightarrow Неверно

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} n

Покажите решения в десятичной форме

θ = - 0.14971 \dots + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} n

Решение

Решение

График

Популярные примеры