English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor x,4sin^4(x)-8sin^2(x)+3=0

Решение

решить для

x, 4 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 3 = 0

Решение

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 3 = 0

Решитe подстановкой

4 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 3 = 0

Допустим:

sin (x) = u

4 u^{4} - 8 u^{2} + 3 = 0

4 u^{4} - 8 u^{2} + 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u^{4} - 8 u^{2} + 3 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0

Решить

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0 : v = \frac{3}{2}, v = \frac{1}{2}

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = - 8, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Вычтите числа:

64 - 48 = 16

= 16

Разложите число:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 4}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}, v_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

v = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 4}

Добавьте числа:

8 + 4 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{12}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{3}{2}

v = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 4}

Вычтите числа:

8 - 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{1}{2}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{1}{2}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = \frac{3}{2} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Решить

u^{2} = \frac{1}{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Решениями являются

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры