English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cosh(x)= 3/(sqrt(8))

Решение

cosh (x) = \frac{3}{8}

Решение

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

Градусы

x = 19.85720 \dots^{\circ}, x = - 19.85720 \dots^{\circ}

Шаги решения

cosh (x) = \frac{3}{8}

Перепишите используя тригонометрические тождества

cosh (x) = \frac{3}{8}

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8} : x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

Примените правило возведения в степень

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

Примените правило возведения в степень:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{8} = 8^{- \frac{1}{2}}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}}

Умножьте обе части на

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

Упростите

3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 : \frac{3}{2}

3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

8^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2 2}

8^{- \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

= 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 \cdot 2}{2 2}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

e^{x} + e^{- x} = \frac{3}{2}

Примените правило возведения в степень

e^{x} + e^{- x} = \frac{3}{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = \frac{3}{2}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = \frac{3}{2}

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = \frac{3}{2}

Решить

u + u^{- 1} = \frac{3}{2} : u = 2, u = \frac{1}{2}

u + u^{- 1} = \frac{3}{2}

Уточнить

u + \frac{1}{u} = \frac{3}{2}

Умножить на НОК

u + \frac{1}{u} = \frac{3}{2}

Найдите наименьшее общее кратное

u, 2 : 2 u

u, 2

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

u

либо

2

= 2 u

Умножьте на НОК=

2 u

u 2 u + \frac{1}{u} 2 u = \frac{3}{2} 2 u

После упрощения получаем

u 2 u + \frac{1}{u} 2 u = \frac{3}{2} 2 u

Упростите

u 2 u : 2 u^{2}

u 2 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Упростите

\frac{1}{u} 2 u : 2

\frac{1}{u} 2 u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1 \cdot 2

Умножьте:

1 \cdot 2 = 2

= 2

Упростите

\frac{3}{2} 2 u : 3 u

\frac{3}{2} 2 u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 2}{2} u

Отмените общий множитель:

2

= u \cdot 3

2 u^{2} + 2 = 3 u

2 u^{2} + 2 = 3 u

2 u^{2} + 2 = 3 u

Решить

2 u^{2} + 2 = 3 u : u = 2, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} + 2 = 3 u

Переместите

3 u

влево

2 u^{2} + 2 = 3 u

Вычтите

3 u

с обеих сторон

2 u^{2} + 2 - 3 u = 3 u - 3 u

После упрощения получаем

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 2 2}{2 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 2 2}{2 2}

(- 3)^{2} - 422 = 1

(- 3)^{2} - 422

(- 3)^{2} = 3^{2}

(- 3)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2}

422 = 8

422

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Вычтите числа:

9 - 8 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 2}

Добавьте числа:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 2}

Вычтите числа:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

u + u^{- 1}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 2 : x = \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = 2

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 2

Примените правило возведения в степень:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{2}}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{2}})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{2}})

Примените логарифмическое правило:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

Решить

e^{x} = \frac{1}{2} : x = - \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = \frac{1}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2^{- \frac{1}{2}} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{2}}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{- \frac{1}{2}})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{- \frac{1}{2}})

Примените логарифмическое правило:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{- \frac{1}{2}}) = - \frac{1}{2} ln (2)

x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

Решение

Решение

График

Популярные примеры