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受欢迎的三角函数 >

4sin(θ)=1+sin(θ)

解答

4 sin (θ) = 1 + sin (θ)

解答

θ = 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π - 0.33983 \dots + 2 πn

+1

度数

θ = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

4 sin (θ) = 1 + sin (θ)

用替代法求解

4 sin (θ) = 1 + sin (θ)

令

: sin (θ) = u

4 u = 1 + u

4 u = 1 + u : u = \frac{1}{3}

4 u = 1 + u

将

u

para o lado esquerdo

4 u = 1 + u

两边减去

u

4 u - u = 1 + u - u

化简

3 u = 1

3 u = 1

两边除以

3

3 u = 1

两边除以

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

化简

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

u = sin (θ)

代回

sin (θ) = \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{1}{3} : θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{3}

使用反三角函数性质

sin (θ) = \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{1}{3}

的通解

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

合并所有解

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

以小数形式表示解

θ = 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π - 0.33983 \dots + 2 πn

作图

流行的例子

tan(θ)-sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pi

tan (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

1/32*1200^2*sin(2θ)=3000

\frac{1}{32} \cdot 120 0^{2} \cdot sin (2 θ) = 3000

1-cos^2(a)=sin^2(2a)

1 - cos^{2} (a) = sin^{2} (2 a)

4cos(2x)=-2sin(x)

4 cos (2 x) = - 2 sin (x)

tan^2(θ)+2tan(θ)=0,tan(2θ)+2tan(θ)=0

tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0, tan (2 θ) + 2 tan (θ) = 0