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Beliebt Trigonometrie >

(sec(x)+tan(x))/(cot(x)+cos(x))=sec^2(x)

Lösung

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} = sec^{2} (x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} = sec^{2} (x)

Subtrahiere

sec^{2} (x)

von beiden Seiten

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - sec^{2} (x) = 0

Vereinfache

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - sec^{2} (x) : \frac{sec ( x ) + tan ( x ) - sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - sec^{2} (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

sec^{2} (x) = \frac{sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

= \frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - \frac{sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sec ( x ) + tan ( x ) - sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

\frac{sec ( x ) + tan ( x ) - sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec (x) + tan (x) - sec^{2} (x) (cot (x) + cos (x)) = 0

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) + tan (x) - (cos (x) + cot (x)) sec^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + tan (x) - (cos (x) + cot (x)) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + cot (x)) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2} : \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + cos (x))

(cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

(cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Füge

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

zusammen:

\frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{2} \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) ) \cdot 1}{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}

(cos (x) sin (x) + cos (x)) \cdot 1 = cos (x) sin (x) + cos (x)

(cos (x) sin (x) + cos (x)) \cdot 1

Multipliziere:

(cos (x) sin (x) + cos (x)) \cdot 1 = (cos (x) sin (x) + cos (x))

= (cos (x) sin (x) + cos (x))

Entferne die Klammern:

(a) = a

= cos (x) sin (x) + cos (x)

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

cos (x), sin (x) cos (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x) cos (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

cos (x)

oder

sin (x) cos (x)

auftauchen.

= cos (x) sin (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

cos (x) sin (x)

Für

\frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{( 1 + sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) sin ( x ) - ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) sin ( x )}

Multipliziere aus

(1 + sin (x)) sin (x) - (sin (x) + 1) : sin^{2} (x) - 1

(1 + sin (x)) sin (x) - (sin (x) + 1)

= sin (x) (1 + sin (x)) - (sin (x) + 1)

Multipliziere aus

sin (x) (1 + sin (x)) : sin (x) + sin^{2} (x)

sin (x) (1 + sin (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = sin (x), b = 1, c = sin (x)

= sin (x) \cdot 1 + sin (x) sin (x)

= 1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x)

Vereinfache

1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x) : sin (x) + sin^{2} (x)

1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 \cdot sin (x)

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin (x) + sin^{2} (x)

= sin (x) + sin^{2} (x)

= sin (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) + 1)

- (sin (x) + 1) : - sin (x) - 1

- (sin (x) + 1)

Setze Klammern

= - (sin (x)) - (1)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - sin (x) - 1

= sin (x) + sin^{2} (x) - sin (x) - 1

Addiere gleiche Elemente:

sin (x) - sin (x) = 0

= sin^{2} (x) - 1

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + u^{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=csc(x)

cos (x) = csc (x)

1+cos(2t)=cos^2(t)

1 + cos (2 t) = cos^{2} (t)

2sin(2x+(3pi)/2)+1=0

2 sin (2 x + \frac{3 π}{2}) + 1 = 0

2cos(2x)-sin(x)-1=0

2 cos (2 x) - sin (x) - 1 = 0

2cos^2(θ)-2sin^2(θ)=sqrt(2)

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 2