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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)+3sin(θ)=0

Lösung

sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

u^{2} + 3 u = 0

u^{2} + 3 u = 0 : u = 0, u = - 3

u^{2} + 3 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 3 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 3

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 3^{2} - 0

3^{2} - 0 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 3}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 3 + 3}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 3 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 3 - 3}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 3 - 3}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 3 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 3

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 0, sin (θ) = - 3

sin (θ) = 0, sin (θ) = - 3

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = - 3 :

Keine Lösung

sin (θ) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (x) = - 0.7962

1.04cos^2(x)+0.102cos(x)-0.935=0

1.04 cos^{2} (x) + 0.102 cos (x) - 0.935 = 0

(sin(88))/(26)=(sin(x))/(21)

\frac{sin ( 8 8 ^{\circ} )}{26} = \frac{sin ( x )}{21}

tan (x) = \frac{62}{21}

39.2sin(x)=22.07

39.2 sin (x) = 22.07