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人気のある三角関数 >

4sin(2x)=3sin(x)

解

4 sin (2 x) = 3 sin (x)

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.18639 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.18639 \dots + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 67.97568 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 292.02431 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin (2 x) = 3 sin (x)

両辺から

3 sin (x)

を引く

4 sin (2 x) - 3 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 sin (x) + 4 sin (2 x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 3 sin (x) + 4 \cdot 2 sin (x) cos (x)

簡素化

= - 3 sin (x) + 8 sin (x) cos (x)

- 3 sin (x) + 8 cos (x) sin (x) = 0

因数

- 3 sin (x) + 8 cos (x) sin (x) : sin (x) (8 cos (x) - 3)

- 3 sin (x) + 8 cos (x) sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (- 3 + 8 cos (x))

sin (x) (8 cos (x) - 3) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or 8 cos (x) - 3 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

8 cos (x) - 3 = 0 : x = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

8 cos (x) - 3 = 0

3

を右側に移動します

8 cos (x) - 3 = 0

両辺に

3

を足す

8 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

8 cos (x) = 3

8 cos (x) = 3

以下で両辺を割る

8

8 cos (x) = 3

以下で両辺を割る

8

\frac{8 cos ( x )}{8} = \frac{3}{8}

簡素化

cos (x) = \frac{3}{8}

cos (x) = \frac{3}{8}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{3}{8}

以下の一般解

cos (x) = \frac{3}{8}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.18639 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.18639 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (a) = 0.1245

solvefor x,sin(x+z)=cos(y+z)

so l v e f or x, sin (x + z) = cos (y + z)

solvefor y,tan(y)= 94/152 cm

so l v e f or y, tan (y) = \frac{94}{152} c m

(sin(x)-1)(sin(x)-4)=0

(sin (x) - 1) (sin (x) - 4) = 0

cos^{2} (a) = \frac{1}{5}