English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^3(x)+3sin^2(x)+2sin(x)=0,0<= x<2pi

פתרון

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

פתרון

x = 0, x = π, x = \frac{3 π}{2}

מעלות

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

צעדי פתרון

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

בעזרת שיטת ההצבה

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = - 1, u = - 2

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u

פרק לגורמים את:

u (u + 1) (u + 2)

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u

u

הוצא את הגורם המשותף:

u (u^{2} + 3 u + 2)

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= u^{2} u + 3 uu + 2 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (u^{2} + 3 u + 2)

= u (u^{2} + 3 u + 2)

u^{2} + 3 u + 2

פרק לגורמים את:

(u + 1) (u + 2)

u^{2} + 3 u + 2

חלק הביטוי לקבוצות

u^{2} + 3 u + 2

הגדרה

Factors of

2 : 1, 2

2

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

2 : 2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

Add 1

1

2

המחלקים של

1, 2

For every two factors such that

u * v = 2,

check if

u + v = 3

Check

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

נכון

u = 1, v = 2

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (2 u + 2)

= (u^{2} + u) + (2 u + 2)

u (u + 1)

u^{2} + u

u

הוצא את הגורם

u^{2} + u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= uu + u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (u + 1)

2 (u + 1)

2 u + 2

2

הוצא את הגורם

2 u + 2

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (u + 1)

= u (u + 1) + 2 (u + 1)

u + 1

הוצא את הגורם המשותף

= (u + 1) (u + 2)

= u (u + 1) (u + 2)

u (u + 1) (u + 2) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or u + 1 = 0 or u + 2 = 0

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

u + 2 = 0

פתור את:

u = - 2

u + 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

u + 2 = 0

משני האגפים

2

החסר

u + 2 - 2 = 0 - 2

פשט

u = - 2

u = - 2

The solutions are

u = 0, u = - 1, u = - 2

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = 0, x = π

sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 2, 0 \leq x < 2 π :

אין פתרון

sin (x) = - 2, 0 \leq x < 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = 0, x = π, x = \frac{3 π}{2}

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(2x-pi/6)=0,0<= x<= 360

sin (2 x - \frac{π}{6}) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

(cos(x))/2 =(-sqrt(3))/2

\frac{cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

solvefor b,a=arccos((a^2-b^2-c^2)/(-2bc))

so l v e f or b, a = arccos (\frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{- 2 b c})

4cos(θ)-1=0

4 cos (θ) - 1 = 0

sec(y)+5tan(y)=3cos(y)

sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)