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人気のある三角関数 >

2sin^2(x)=4sin(x)+6,(0,2pi)

解

2 sin^{2} (x) = 4 sin (x) + 6, (0, 2 π)

解

x = \frac{3 π}{2}

+1

度

x = 27 0^{\circ}

解答ステップ

2 sin^{2} (x) = 4 sin (x) + 6, (0, 2 π)

置換で解く

2 sin^{2} (x) = 4 sin (x) + 6

仮定:

sin (x) = u

2 u^{2} = 4 u + 6

2 u^{2} = 4 u + 6 : u = 3, u = - 1

2 u^{2} = 4 u + 6

6

を左側に移動します

2 u^{2} = 4 u + 6

両辺から

6

を引く

2 u^{2} - 6 = 4 u + 6 - 6

簡素化

2 u^{2} - 6 = 4 u

2 u^{2} - 6 = 4 u

4 u

を左側に移動します

2 u^{2} - 6 = 4 u

両辺から

4 u

を引く

2 u^{2} - 6 - 4 u = 4 u - 4 u

簡素化

2 u^{2} - 6 - 4 u = 0

2 u^{2} - 6 - 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 4 u - 6 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 4 u - 6 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 4, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 (- 6) = 8

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 (- 6)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 6

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 6

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

数を足す:

16 + 48 = 64

= 64

数を因数に分解する:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 8}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 8}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 8}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 4 ) + 8}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 8}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 + 8}{2 \cdot 2}

数を足す:

4 + 8 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

数を割る:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 8}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- ( - 4 ) - 8}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 - 8}{2 \cdot 2}

数を引く:

4 - 8 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = 3, u = - 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 3, sin (x) = - 1

sin (x) = 3, sin (x) = - 1

sin (x) = 3, (0, 2 π) :

解なし

sin (x) = 3, (0, 2 π)

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = - 1, (0, 2 π) : x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 1, (0, 2 π)

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

(0, 2 π)

x = \frac{3 π}{2}

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2}

グラフ

人気の例

2 cos (3 x + 2 0^{\circ}) = 2

cot^2(3x)-2cot(3x)+1=0

cot^{2} (3 x) - 2 cot (3 x) + 1 = 0

-(tanh(nx))/(cosh(nx))=0

- \frac{tanh ( n x )}{cosh ( n x )} = 0

sin (φ) = 0

sin^2(x)=1-tan^2(x),0<= x<= pi/2

sin^{2} (x) = 1 - tan^{2} (x), 0 \leq x \leq \frac{π}{2}