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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,cos^2(x+y)=sin^2(x+y)

Lösung

löse nach

x, cos^{2} (x + y) = sin^{2} (x + y)

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn - y, x = \frac{3 π}{4} + πn - y

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x + y) = sin^{2} (x + y)

Subtrahiere

sin^{2} (x + y)

von beiden Seiten

cos^{2} (x + y) - sin^{2} (x + y) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (x + y) - sin^{2} (x + y)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 (y + x))

cos (2 (y + x)) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (2 (y + x)) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 (y + x) = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 (y + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 (y + x) = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 (y + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

2 (y + x) = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn - y

2 (y + x) = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 (y + x) = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 ( y + x )}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( y + x )}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( y + x )}{2} : y + x

\frac{2 ( y + x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= y + x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

y + x = \frac{π}{4} + πn

y + x = \frac{π}{4} + πn

y + x = \frac{π}{4} + πn

Verschiebe

y

auf die rechte Seite

y + x = \frac{π}{4} + πn

Subtrahiere

y

von beiden Seiten

y + x - y = \frac{π}{4} + πn - y

Vereinfache

x = \frac{π}{4} + πn - y

x = \frac{π}{4} + πn - y

Löse

2 (y + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{4} + πn - y

2 (y + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 (y + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 ( y + x )}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( y + x )}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( y + x )}{2} : y + x

\frac{2 ( y + x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= y + x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

y + x = \frac{3 π}{4} + πn

y + x = \frac{3 π}{4} + πn

y + x = \frac{3 π}{4} + πn

Verschiebe

y

auf die rechte Seite

y + x = \frac{3 π}{4} + πn

Subtrahiere

y

von beiden Seiten

y + x - y = \frac{3 π}{4} + πn - y

Vereinfache

x = \frac{3 π}{4} + πn - y

x = \frac{3 π}{4} + πn - y

x = \frac{π}{4} + πn - y, x = \frac{3 π}{4} + πn - y

Graph

Beliebte Beispiele

cot^2(x)+3cot(x)+2=cot(x)+1

cot^{2} (x) + 3 cot (x) + 2 = cot (x) + 1

a^2=b^2+c^2-2bc*cos(x)

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot cos (x)

3sin^2(X)-cos(X)=0

3 sin^{2} (X) - cos (X) = 0

4sin(θ)=csc(θ)

4 sin (θ) = csc (θ)

-1/3 =sin(x)

- \frac{1}{3} = sin (x)