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Beliebt Trigonometrie >

sin(4x+pi/4)=1

Lösung

sin (4 x + \frac{π}{4}) = 1

Lösung

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{16}

Grad

x = 11.2 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (4 x + \frac{π}{4}) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (4 x + \frac{π}{4}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

4 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

4 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{16}

4 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

4 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

4 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

4 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

4 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 4 x

4 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 4 x

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

4 x = 2 πn + \frac{π}{4}

4 x = 2 πn + \frac{π}{4}

4 x = 2 πn + \frac{π}{4}

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 2 πn + \frac{π}{4}

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{4}}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{4}}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{4}}{4} : \frac{πn}{2} + \frac{π}{16}

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{4}}{4}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{4} = \frac{π}{16}

\frac{\frac{π}{4}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 = 16

= \frac{π}{16}

= \frac{πn}{2} + \frac{π}{16}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{16}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{16}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{16}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{16}

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)-cos(x)=0,(0,2pi)

cos^{2} (x) - cos (x) = 0, (0, 2 π)

csc(42)=sec(x)

csc (4 2^{\circ}) = sec (x)

solvefor x,0=cos(x)+1+sin(x)

so l v e f or x, 0 = cos (x) + 1 + sin (x)

5sin(pi/4 x)=4

5 sin (\frac{π}{4} x) = 4

1-sec^2(θ)=tan^2(θ)

1 - sec^{2} (θ) = tan^{2} (θ)