English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-csc(θ)+5=cot(θ)+6

פתרון

- csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6

פתרון

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

מעלות

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

- csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6

משני האגפים

cot (θ) + 6

החסר

- csc (θ) - cot (θ) - 1 = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - 1 = 0

- \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - 1

פשט את:

\frac{- 1 - cos ( θ ) - sin ( θ )}{sin ( θ )}

- \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - 1

- \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

אחד את השברים:

\frac{- 1 - cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- 1 - cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{- cos ( θ ) - 1}{sin ( θ )} - 1

1 = \frac{1 sin ( θ )}{sin ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{- 1 - cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 - cos ( θ ) - 1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )}

1 \cdot sin (θ) = sin (θ) :

הכפל

= \frac{- 1 - cos ( θ ) - sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{- 1 - cos ( θ ) - sin ( θ )}{sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 - cos (θ) - sin (θ) = 0

לשני האגפים

sin (θ)

הוסף

- 1 - cos (θ) = sin (θ)

העלה בריבוע את שני האגפים

(- 1 - cos (θ))^{2} = sin^{2} (θ)

משני האגפים

sin^{2} (θ)

החסר

(- 1 - cos (θ))^{2} - sin^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

(- 1 - cos (θ))^{2} - sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (- 1 - cos (θ))^{2} - (1 - cos^{2} (θ))

(- 1 - cos (θ))^{2} - (1 - cos^{2} (θ))

פשט את:

2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ)

(- 1 - cos (θ))^{2} - (1 - cos^{2} (θ))

(- 1 - cos (θ))^{2} : 1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = - 1, b = cos (θ)

= (- 1)^{2} - 2 (- 1) cos (θ) + cos^{2} (θ)

(- 1)^{2} - 2 (- 1) cos (θ) + cos^{2} (θ)

פשט את:

1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ)

(- 1)^{2} - 2 (- 1) cos (θ) + cos^{2} (θ)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cos (θ) + cos^{2} (θ)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

2 \cdot 1 \cdot cos (θ) = 2 cos (θ)

2 \cdot 1 \cdot cos (θ)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 cos (θ)

= 1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ)

= 1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ)

= 1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ) - (1 - cos^{2} (θ))

- (1 - cos^{2} (θ)) : - 1 + cos^{2} (θ)

- (1 - cos^{2} (θ))

פתח סוגריים

= - (1) - (- cos^{2} (θ))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (θ)

= 1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

פשט את:

2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ)

1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos (θ) + cos^{2} (θ) + cos^{2} (θ) + 1 - 1

cos^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= 2 cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ)

= 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ)

= 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ)

2 cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

2 u + 2 u^{2} = 0

2 u + 2 u^{2} = 0 : u = 0, u = - 1

2 u + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} + 2 u = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + 2 u = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = 2, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

a \geq 0

בהנחה ש

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}

- 2 + 2 = 0 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{0}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

- 2 - 2 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 0, u = - 1

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = 0, cos (θ) = - 1

cos (θ) = 0, cos (θ) = - 1

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = π + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

- csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{π}{2} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{π}{2} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{2} + 2 π 1

θ = \frac{π}{2} + 2 π 1

הצב

, - csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6

עבור

- csc (\frac{π}{2} + 2 π 1) + 5 = cot (\frac{π}{2} + 2 π 1) + 6

פשט

4 = 6

\Rightarrow לא נכון

\frac{3 π}{2} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{3 π}{2} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

θ = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

הצב

, - csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6

עבור

- csc (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + 5 = cot (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + 6

פשט

6 = 6

\Rightarrow נכון

π + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π + 2 πn

n = 1

החלף את

π + 2 π 1

θ = π + 2 π 1

הצב

, - csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6

עבור

- csc (π + 2 π 1) + 5 = cot (π + 2 π 1) + 6

פשט

- \infty = - \infty

\Rightarrow נכון

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = π + 2 πn

π + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2sin^2(x)-3=cos(x)-2

2 sin^{2} (x) - 3 = cos (x) - 2

cos(x/2)=1-cos(x/2)

cos (\frac{x}{2}) = 1 - cos (\frac{x}{2})

3=4-2sin(θ)

3 = 4 - 2 sin (θ)

sin(((t^2))/2)=-1

sin (\frac{( t ^{2} )}{2}) = - 1

9sin^2(x)tan(x)=4tan(x)

9 sin^{2} (x) tan (x) = 4 tan (x)