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Popular Trigonometria >

(sin(x))/(cos(x))-5+(4cos(x))/(sin(x))=0

Solução

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

Solução

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.32581 \dots + πn

Graus

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )}

Converter para fração:

5 = \frac{5}{1}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{5}{1} + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )}

Mínimo múltiplo comum de

cos (x), 1, sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), 1, sin (x)

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes em ao menos uma das expressões fatoradas

= cos (x) sin (x)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Para

\frac{5}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (x) sin (x)

\frac{5}{1} = \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{1 \cdot cos ( x ) sin ( x )} = \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Para

\frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (x)

\frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

Fatorar

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) : (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x))

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x)

Fatorar a expressão

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

Definição

Fatores de

4 : 1, 2, 4

4

Divisores (fatores)

Encontre os fatores primos de

4 : 2, 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, não é possível fatorá-lo mais

= 2 \cdot 2

Adicione os fatores primos:

2

Adicione 1 e o próprio número

4

1, 4

Divisores de

4

1, 2, 4

Fatores negativos de

4 : - 1, - 2, - 4

Multiplicar os números por

- 1

para obter divisores negativos

- 1, - 2, - 4

Para cada dois fatores tais que

u * v = 4,

verifique se

u + v = - 5

Verifique

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

FalsoVerifique

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Falso

u = - 1, v = - 4

Agrupe em

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x))

Fatorar

sin (x)

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

sin (x) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Fatorar o termo comum

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - cos (x))

Fatorar

- 4 cos (x)

- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

- 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 4 sin (x) cos (x) + 4 cos (x) cos (x)

Fatorar o termo comum

- 4 cos (x)

= - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

= sin (x) (sin (x) - cos (x)) - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

Fatorar o termo comum

sin (x) - cos (x)

= (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x))

(sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - 4 cos (x) = 0

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x) - cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

tan (x) - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluções gerais para

tan (x) = 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - 4 cos (x) = 0 : x = arctan (4) + πn

sin (x) - 4 cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x) - 4 cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 4 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 4 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 4 = 0

tan (x) - 4 = 0

Mova

4

para o lado direito

tan (x) - 4 = 0

Adicionar

4

a ambos os lados

tan (x) - 4 + 4 = 0 + 4

Simplificar

tan (x) = 4

tan (x) = 4

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = 4

Soluções gerais para

tan (x) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4) + πn

x = arctan (4) + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (4) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.32581 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

solvefor x,y=sin(3.2x)

so l v e f or x, y = sin (3.2 x)

sin(x)=0.37,pi<x< pi/2

sin (x) = 0.37, π < x < \frac{π}{2}

5cot(x)+3tan(x)=8

5 cot (x) + 3 tan (x) = 8

sin(2x)-1=cos(2x),\forall 0<= θ<2pi

sin (2 x) - 1 = cos (2 x), \forall 0 \leq θ < 2 π

tan(θ)= 14/20

tan (θ) = \frac{14}{20}