English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

tan(x)+|tan(x)|=1,-2pi<= ,x<= 2pi

Lösung

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1, - 2 π \leq, x \leq 2 π

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1, - 2 π, x \leq 2 π

Löse mit Substitution

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1

Angenommen:

tan (x) = u

u + ∣ u ∣ = 1

u + ∣ u ∣ = 1 : u = \frac{1}{2}

u + ∣ u ∣ = 1

Finde positive und negative Intervalle

Finde die Intervalle für

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Schreibe

∣ u ∣

als

u \geq 0

um:

∣ u ∣ = u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u \geq 0

dann

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Schreibe

∣ u ∣

als

u < 0

um:

∣ u ∣ = - u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u < 0

dann

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Bestimme die Intervalle:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Löse die Ungleichung für jedes Intervall

u < 0, u \geq 0

Für

u < 0 :

keine Lösung

Für

u < 0

schreibe

u + ∣ u ∣ = 1

als

u - u = 1

u - u = 1 :

Keine Lösung

u - u = 1

Addiere gleiche Elemente:

u - u = 0

0 = 1

Die Seiten sind nicht gleich

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere die Bereiche

keine L \overset{o}{¨} sung and u < 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

keine L \overset{o}{¨} sung and u < 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

keine Lösung

und

u < 0

keine L \overset{o}{¨} sung

keine L \overset{o}{¨} sung

Für

u \geq 0 : u = \frac{1}{2}

Für

u \geq 0

schreibe

u + ∣ u ∣ = 1

als

u + u = 1

u + u = 1 : u = \frac{1}{2}

u + u = 1

Addiere gleiche Elemente:

u + u = 2 u

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Kombiniere die Bereiche

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

u = \frac{1}{2}

und

u \geq 0

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Füge die Lösungen zusammen:

keine L \overset{o}{¨} sung or u = \frac{1}{2}

keine L \overset{o}{¨} sung or u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}, - 2 π :

Keine Lösung

tan (x) = \frac{1}{2}, - 2 π

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Lösungen für den Bereich

- 2 π

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)+3sin(x)=1

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

11.33=1.59cos(0.99(x-182))+12.14

11.33 = 1.59 cos (0.9 9^{\circ} (x - 18 2^{\circ})) + 12.14

6cos(3x)=6cos(x)

6 cos (3 x) = 6 cos (x)

4cos(x)=-2sqrt(2)

4 cos (x) = - 22

tan(θ)=(0.15)/(0.5)

tan (θ) = \frac{0.15}{0.5}