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Beliebt Trigonometrie >

3tan(x)-2cot(x)=5

Lösung

3 tan (x) - 2 cot (x) = 5

Lösung

x = 2.81984 \dots + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Grad

x = 161.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan (x) - 2 cot (x) = 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

3 tan (x) - 2 cot (x) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 - 2 cot (x) + 3 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 5 - 2 cot (x) + 3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{3}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( x )}

= - 5 - 2 cot (x) + \frac{3}{cot ( x )}

- 5 + \frac{3}{cot ( x )} - 2 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

- 5 + \frac{3}{cot ( x )} - 2 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{2}

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 3

Vereinfache

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

Löse

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{2}

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Addiere die Zahlen:

25 + 24 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )} : - 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 3, u = \frac{1}{2}

u = - 3, u = \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - 3, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = - 3, cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = - 3, cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = - 3 : x = arccot (- 3) + πn

cot (x) = - 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 3

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 3) + πn

x = arccot (- 3) + πn

cot (x) = \frac{1}{2} : x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (- 3) + πn, x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.81984 \dots + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=(3/1-2/5)/(1+3/1*2/5)

tan (θ) = \frac{\frac{3}{1} - \frac{2}{5}}{1 + \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{5}}

tan(t)=14

tan (t) = 14

cos(A)= 5/8

cos (A) = \frac{5}{8}

sin(9x+40)=cos(-5x+42)

sin (9 x + 40) = cos (- 5 x + 42)

sin^2(a)=-((5sqrt(11)))/((18))

sin^{2} (a) = - \frac{( 5 11 )}{( 18 )}