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Beliebt Trigonometrie >

sin(3x-pi/4)=1

Lösung

sin (3 x - \frac{π}{4}) = 1

Lösung

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

Grad

x = 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (3 x - \frac{π}{4}) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (3 x - \frac{π}{4}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 3 x

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

(1-tan^2(A))/(1+tan^2(A))=1

\frac{1 - tan ^{2} ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )} = 1

sin(2x)-0.8=0

sin (2 x) - 0.8 = 0

tan(a)=sqrt(15/7),sin(a)

tan (a) = \frac{15}{7}, sin (a)

2cos^2(θ)+sin(θ)=2

2 cos^{2} (θ) + sin (θ) = 2

tanh^2(x)+5sech(x)-5=0

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0