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Populaire Trigonométrie >

10sin^2(2u)+6cos^2(2u)=8

Solution

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) = 8

Solution

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn, u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

Degrés

u = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) = 8

Soustraire

8

des deux côtés

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) - 8 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u))

Simplifier

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u)) : 4 sin^{2} (2 u) - 2

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u))

Développer

6 (1 - sin^{2} (2 u)) : 6 - 6 sin^{2} (2 u)

6 (1 - sin^{2} (2 u))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (2 u)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (2 u)

Multiplier les nombres :

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 sin^{2} (2 u)

= - 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u)

Simplifier

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u) : 4 sin^{2} (2 u) - 2

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u)

Grouper comme termes

= 10 sin^{2} (2 u) - 6 sin^{2} (2 u) - 8 + 6

Additionner les éléments similaires :

10 sin^{2} (2 u) - 6 sin^{2} (2 u) = 4 sin^{2} (2 u)

= 4 sin^{2} (2 u) - 8 + 6

Additionner/Soustraire les nombres :

- 8 + 6 = - 2

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

- 2 + 4 sin^{2} (2 u) = 0

Résoudre par substitution

- 2 + 4 sin^{2} (2 u) = 0

Soit :

sin (2 u) = v

- 2 + 4 v^{2} = 0

- 2 + 4 v^{2} = 0 : v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

- 2 + 4 v^{2} = 0

Déplacer

2

vers la droite

- 2 + 4 v^{2} = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

- 2 + 4 v^{2} + 2 = 0 + 2

Simplifier

4 v^{2} = 2

4 v^{2} = 2

Diviser les deux côtés par

4

4 v^{2} = 2

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 v ^{2}}{4} = \frac{2}{4}

Simplifier

v^{2} = \frac{1}{2}

v^{2} = \frac{1}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

Remplacer

v = sin (2 u)

sin (2 u) = \frac{1}{2}, sin (2 u) = - \frac{1}{2}

sin (2 u) = \frac{1}{2}, sin (2 u) = - \frac{1}{2}

sin (2 u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn

sin (2 u) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (2 u) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Résoudre

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn : u = \frac{π}{8} + πn

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= u

Simplifier

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

Résoudre

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn : u = \frac{3 π}{8} + πn

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= u

Simplifier

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn

sin (2 u) = - \frac{1}{2} : u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

sin (2 u) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (2 u) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Résoudre

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn : u = \frac{5 π}{8} + πn

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= u

Simplifier

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

Résoudre

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn : u = \frac{7 π}{8} + πn

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= u

Simplifier

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

Combiner toutes les solutions

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn, u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

Graphe

Exemples populaires

solvefor x,sin(xθ)= 1/2

so l v e f or x, sin (x θ) = \frac{1}{2}

solvefor x,tan(x)=(3.057)/6

so l v e f or x, tan (x) = \frac{3.057}{6}

3cos(45)+4cos(y)=3

3 cos (4 5^{\circ}) + 4 cos (y) = 3

cos(3θ)=cos(θ)

cos (3 θ) = cos (θ)

(tan(x)-sec(x))^2=3

(tan (x) - sec (x))^{2} = 3