English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

tan^2(θ)sec^2(θ)=3

Soluzione

tan^{2} (θ) sec^{2} (θ) = 3

Soluzione

θ = 0.85133 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.85133 \dots + 2 πn, θ = 2.29026 \dots + 2 πn, θ = - 2.29026 \dots + 2 πn

Gradi

θ = 48.77764 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 311.22235 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 131.22235 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 131.22235 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan^{2} (θ) sec^{2} (θ) = 3

Sottrarre

3

da entrambi i lati

tan^{2} (θ) sec^{2} (θ) - 3 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 3 + sec^{2} (θ) tan^{2} (θ)

Usa l'identità pitagorica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 3 + sec^{2} (θ) (sec^{2} (θ) - 1)

- 3 + (- 1 + sec^{2} (θ)) sec^{2} (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

- 3 + (- 1 + sec^{2} (θ)) sec^{2} (θ) = 0

Sia:

sec (θ) = u

- 3 + (- 1 + u^{2}) u^{2} = 0

- 3 + (- 1 + u^{2}) u^{2} = 0 : u = \frac{1 + 13}{2}, u = - \frac{1 + 13}{2}, u = \frac{1 - 13}{2}, u = - \frac{1 - 13}{2}

- 3 + (- 1 + u^{2}) u^{2} = 0

Espandere

- 3 + (- 1 + u^{2}) u^{2} : - 3 - u^{2} + u^{4}

- 3 + (- 1 + u^{2}) u^{2}

= - 3 + u^{2} (- 1 + u^{2})

Espandi

u^{2} (- 1 + u^{2}) : - u^{2} + u^{4}

u^{2} (- 1 + u^{2})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = u^{2}, b = - 1, c = u^{2}

= u^{2} (- 1) + u^{2} u^{2}

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

Semplifica

- 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} : - u^{2} + u^{4}

- 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

Moltiplicare:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= u^{4}

= - u^{2} + u^{4}

= - u^{2} + u^{4}

= - 3 - u^{2} + u^{4}

- 3 - u^{2} + u^{4} = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{2} - 3 = 0

Riscrivi l'equazione con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - v - 3 = 0

Risolvi

v^{2} - v - 3 = 0 : v = \frac{1 + 13}{2}, v = \frac{1 - 13}{2}

v^{2} - v - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

v^{2} - v - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 1, c = - 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 13

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

4 \cdot 1 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 12

= 1 + 12

Aggiungi i numeri:

1 + 12 = 13

= 13

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 13}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 13}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 13}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 1 ) + 13}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 13}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 13}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + 13}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 13}{2}

v = \frac{- ( - 1 ) - 13}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 13}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 13}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 - 13}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 13}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

v = \frac{1 + 13}{2}, v = \frac{1 - 13}{2}

v = \frac{1 + 13}{2}, v = \frac{1 - 13}{2}

Sostituisci

v = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = \frac{1 + 13}{2} : u = \frac{1 + 13}{2}, u = - \frac{1 + 13}{2}

u^{2} = \frac{1 + 13}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 + 13}{2}, u = - \frac{1 + 13}{2}

Risolvi

u^{2} = \frac{1 - 13}{2} : u = \frac{1 - 13}{2}, u = - \frac{1 - 13}{2}

u^{2} = \frac{1 - 13}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 - 13}{2}, u = - \frac{1 - 13}{2}

Le soluzioni sono

u = \frac{1 + 13}{2}, u = - \frac{1 + 13}{2}, u = \frac{1 - 13}{2}, u = - \frac{1 - 13}{2}

Sostituire indietro

u = sec (θ)

sec (θ) = \frac{1 + 13}{2}, sec (θ) = - \frac{1 + 13}{2}, sec (θ) = \frac{1 - 13}{2}, sec (θ) = - \frac{1 - 13}{2}

sec (θ) = \frac{1 + 13}{2}, sec (θ) = - \frac{1 + 13}{2}, sec (θ) = \frac{1 - 13}{2}, sec (θ) = - \frac{1 - 13}{2}

sec (θ) = \frac{1 + 13}{2} : θ = arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn

sec (θ) = \frac{1 + 13}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sec (θ) = \frac{1 + 13}{2}

Soluzioni generali per

sec (θ) = \frac{1 + 13}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn

θ = arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{1 + 13}{2} : θ = arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{1 + 13}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sec (θ) = - \frac{1 + 13}{2}

Soluzioni generali per

sec (θ) = - \frac{1 + 13}{2}

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

θ = arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn

θ = arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn

sec (θ) = \frac{1 - 13}{2} : θ = arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

sec (θ) = \frac{1 - 13}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sec (θ) = \frac{1 - 13}{2}

Soluzioni generali per

sec (θ) = \frac{1 - 13}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

θ = arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{1 - 13}{2} : θ = arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{1 - 13}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sec (θ) = - \frac{1 - 13}{2}

Soluzioni generali per

sec (θ) = - \frac{1 - 13}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

θ = arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, - arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, - arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

θ = arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 0.85133 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.85133 \dots + 2 πn, θ = 2.29026 \dots + 2 πn, θ = - 2.29026 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

2cos(θ)=cos(θ)

2 cos (θ) = cos (θ)

sin^2(x)*cos(x)+1=0

sin^{2} (x) \cdot cos (x) + 1 = 0

sin(B)= 1/2 ,a=170

sin (B) = \frac{1}{2}, a = 170

sin(x-(5pi)/3)+sin(x+(5pi)/3)=1

sin (x - \frac{5 π}{3}) + sin (x + \frac{5 π}{3}) = 1

-sec(x/2)=2csc(x/2)

- sec (\frac{x}{2}) = 2 csc (\frac{x}{2})