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Popolare Trigonometria >

-2cos(2x-pi/3)=2sin(2x-pi/6)

Soluzione

- 2 cos (2 x - \frac{π}{3}) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})

Soluzione

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- 2 cos (2 x - \frac{π}{3}) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 2 cos (2 x - \frac{π}{3}) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (2 x - \frac{π}{3})

Usa la formula della differenza degli angoli:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (\frac{π}{3}) + sin (2 x) sin (\frac{π}{3})

Semplifica

cos (2 x) cos (\frac{π}{3}) + sin (2 x) sin (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2} cos (2 x) + \frac{3}{2} sin (2 x)

cos (2 x) cos (\frac{π}{3}) + sin (2 x) sin (\frac{π}{3})

Semplifica

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (2 x) + sin (\frac{π}{3}) sin (2 x)

Semplifica

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (2 x) + \frac{3}{2} sin (2 x)

= \frac{1}{2} cos (2 x) + \frac{3}{2} sin (2 x)

Usa la formula della differenza degli angoli:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (\frac{π}{6}) - cos (2 x) sin (\frac{π}{6})

Semplifica

sin (2 x) cos (\frac{π}{6}) - cos (2 x) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x)

sin (2 x) cos (\frac{π}{6}) - cos (2 x) sin (\frac{π}{6})

Semplifica

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (2 x) - sin (\frac{π}{6}) cos (2 x)

Semplifica

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x)

= \frac{3}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x)

- 2 (\frac{1}{2} cos (2 x) + \frac{3}{2} sin (2 x)) = 2 (\frac{3}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x))

Semplifica

- 2 (\frac{1}{2} cos (2 x) + \frac{3}{2} sin (2 x)) : - cos (2 x) - 3 sin (2 x)

- 2 (\frac{1}{2} cos (2 x) + \frac{3}{2} sin (2 x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2, b = \frac{1}{2} cos (2 x), c = \frac{3}{2} sin (2 x)

= - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (2 x) + (- 2) \frac{3}{2} sin (2 x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (2 x) - 2 \cdot \frac{3}{2} sin (2 x)

Semplifica

- 2 \cdot \frac{1}{2} cos (2 x) - 2 \cdot \frac{3}{2} sin (2 x) : - cos (2 x) - 3 sin (2 x)

- 2 \cdot \frac{1}{2} cos (2 x) - 2 \cdot \frac{3}{2} sin (2 x)

2 \cdot \frac{1}{2} cos (2 x) = cos (2 x)

2 \cdot \frac{1}{2} cos (2 x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} cos (2 x)

Cancella il fattore comune:

2

= cos (2 x) \cdot 1

Moltiplicare:

cos (2 x) \cdot 1 = cos (2 x)

= cos (2 x)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (2 x) = 3 sin (2 x)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (2 x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 3}{2} sin (2 x)

Cancella il fattore comune:

2

= sin (2 x) 3

= - cos (2 x) - 3 sin (2 x)

= - cos (2 x) - 3 sin (2 x)

Semplifica

2 (\frac{3}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x)) : 3 sin (2 x) - cos (2 x)

2 (\frac{3}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = \frac{3}{2} sin (2 x), c = \frac{1}{2} cos (2 x)

= 2 \cdot \frac{3}{2} sin (2 x) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (2 x)

Semplifica

2 \cdot \frac{3}{2} sin (2 x) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (2 x) : 3 sin (2 x) - cos (2 x)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (2 x) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (2 x)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (2 x) = 3 sin (2 x)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (2 x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 3}{2} sin (2 x)

Cancella il fattore comune:

2

= sin (2 x) 3

2 \cdot \frac{1}{2} cos (2 x) = cos (2 x)

2 \cdot \frac{1}{2} cos (2 x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} cos (2 x)

Cancella il fattore comune:

2

= cos (2 x) \cdot 1

Moltiplicare:

cos (2 x) \cdot 1 = cos (2 x)

= cos (2 x)

= 3 sin (2 x) - cos (2 x)

= 3 sin (2 x) - cos (2 x)

- cos (2 x) - 3 sin (2 x) = 3 sin (2 x) - cos (2 x)

- cos (2 x) - 3 sin (2 x) = 3 sin (2 x) - cos (2 x)

Sottrarre

3 sin (2 x) - cos (2 x)

da entrambi i lati

- 23 sin (2 x) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 23

- 23 sin (2 x) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 23

\frac{- 2 3 sin ( 2 x )}{- 2 3} = \frac{0}{- 2 3}

Semplificare

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0

Soluzioni generali per

sin (2 x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Risolvi

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Semplificare

x = πn

x = πn

Risolvi

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = π + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Grafico

Esempi popolari

tan(x)=5sin(pi/4)sin((3pi)/4)

tan (x) = 5 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{3 π}{4})

cot(θ)=-12/5

cot (θ) = - \frac{12}{5}

2-2sqrt(3)tan(x+pi/3)=0

2 - 23 tan (x + \frac{π}{3}) = 0

(cos(x))^2=0

(cos (x))^{2} = 0

tan(x)= 2/8

tan (x) = \frac{2}{8}