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Popolare Trigonometria >

sqrt(3-2cos(x))=2

Soluzione

3 - 2 cos (x) = 2

Soluzione

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Fasi della soluzione

3 - 2 cos (x) = 2

Eleva entrambi i lati al quadrato:

3 - 2 cos (x) = 4

3 - 2 cos (x) = 2

(3 - 2 cos (x))^{2} = 2^{2}

Espandere

(3 - 2 cos (x))^{2} : 3 - 2 cos (x)

(3 - 2 cos (x))^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((3 - 2 cos (x))^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (3 - 2 cos (x))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3 - 2 cos (x)

Espandere

2^{2} : 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

3 - 2 cos (x) = 4

3 - 2 cos (x) = 4

Risolvi

3 - 2 cos (x) = 4 : cos (x) = - \frac{1}{2}

3 - 2 cos (x) = 4

Spostare

3

a destra dell'equazione

3 - 2 cos (x) = 4

Sottrarre

3

da entrambi i lati

3 - 2 cos (x) - 3 = 4 - 3

Semplificare

- 2 cos (x) = 1

- 2 cos (x) = 1

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 cos (x) = 1

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Semplificare

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Verificare le soluzioni:

cos (x) = - \frac{1}{2}

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

3 - 2 cos (x) = 2

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire in

cos (x) = - \frac{1}{2} :

Vero

3 - 2 (- \frac{1}{2}) = 2

3 - 2 (- \frac{1}{2}) = 2

3 - 2 (- \frac{1}{2})

Applicare la regola

- (- a) = a

= 3 + 2 \cdot \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3 + 1

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= 4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

2 = 2

Vero

La soluzione è

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

tan(θ)=-8/5

tan (θ) = - \frac{8}{5}

3=2cos^2(x)+3sin(x)

3 = 2 cos^{2} (x) + 3 sin (x)

-6cos^2(θ)=0

- 6 cos^{2} (θ) = 0

arctan(x)=60

arctan (x) = 60

tan(x)=-24/7 tan(2x)

tan (x) = - \frac{24}{7} tan (2 x)