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Populaire Trigonométrie >

sqrt(-9cos(θ))=(3sqrt(2))/2

Solution

- 9 cos (θ) = \frac{3 2}{2}

Solution

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

étapes des solutions

- 9 cos (θ) = \frac{3 2}{2}

Mettre les deux côtés au carré:

- 9 cos (θ) = \frac{9}{2}

- 9 cos (θ) = \frac{3 2}{2}

(- 9 cos (θ))^{2} = (\frac{3 2}{2})^{2}

Développer

(- 9 cos (θ))^{2} : - 9 cos (θ)

(- 9 cos (θ))^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 9 cos (θ))^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 9 cos (θ))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= - 9 cos (θ)

Développer

(\frac{3 2}{2})^{2} : \frac{9}{2}

(\frac{3 2}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(32)^{2} = 3^{2} (2)^{2}

= \frac{3 ^{2} ( 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(2)^{2} : 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= \frac{3 ^{2} \cdot 2}{2 ^{2}}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3 ^{2}}{2}

3^{2} = 9

= \frac{9}{2}

- 9 cos (θ) = \frac{9}{2}

- 9 cos (θ) = \frac{9}{2}

Résoudre

- 9 cos (θ) = \frac{9}{2} : cos (θ) = - \frac{1}{2}

- 9 cos (θ) = \frac{9}{2}

Diviser les deux côtés par

- 9

- 9 cos (θ) = \frac{9}{2}

Diviser les deux côtés par

- 9

\frac{- 9 cos ( θ )}{- 9} = \frac{\frac{9}{2}}{- 9}

Simplifier

\frac{- 9 cos ( θ )}{- 9} = \frac{\frac{9}{2}}{- 9}

Simplifier

\frac{- 9 cos ( θ )}{- 9} : cos (θ)

\frac{- 9 cos ( θ )}{- 9}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{9 cos ( θ )}{9}

Diviser les nombres :

\frac{9}{9} = 1

= cos (θ)

Simplifier

\frac{\frac{9}{2}}{- 9} : - \frac{1}{2}

\frac{\frac{9}{2}}{- 9}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{9}{2}}{9}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{9}{2}}{9} = \frac{9}{2 \cdot 9}

= - \frac{9}{2 \cdot 9}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 9 = 18

= - \frac{9}{18}

Annuler le facteur commun :

9

= - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Vérifier les solutions:

cos (θ) = - \frac{1}{2}

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

- 9 cos (θ) = \frac{3 2}{2}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

cos (θ) = - \frac{1}{2} :

vrai

- 9 (- \frac{1}{2}) = \frac{3 2}{2}

- 9 (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

- 9 (- \frac{1}{2})

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 9 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier

9 \cdot \frac{1}{2} : \frac{9}{2}

9 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 9}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 9 = 9

= \frac{9}{2}

= \frac{9}{2}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{2}

9 = 3

9

Factoriser le nombre :

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{2}

\frac{3 2}{2} = \frac{3}{2}

\frac{3 2}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

vrai

La solution est

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sec(a)=1+tan(a)

sec (a) = 1 + tan (a)

arctan(θ)= 2/(2sqrt(3))

arctan (θ) = \frac{2}{2 3}

3sin(x)=+sin(x)

3 sin (x) = + sin (x)

solvefor x,(D^2-3D+2)y=sec^2(e^{-x})

so l v e f or x, (D^{2} - 3 D + 2) y = sec^{2} (e^{- x})

sin(θ)=(7sin(140))/(16.12288984)

sin (θ) = \frac{7 sin ( 14 0 ^{\circ} )}{16.12288984}