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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(x)+10cos(x)+3=0

Lösung

3 cos^{2} (x) + 10 cos (x) + 3 = 0

Lösung

x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (x) + 10 cos (x) + 3 = 0

Löse mit Substitution

3 cos^{2} (x) + 10 cos (x) + 3 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

3 u^{2} + 10 u + 3 = 0

3 u^{2} + 10 u + 3 = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = - 3

3 u^{2} + 10 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + 10 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 10, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 8

1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 0^{2} - 36

1 0^{2} = 100

= 100 - 36

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 36 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 8}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 10 + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 10 - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 10 + 8}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- 10 + 8}{2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 10 + 8 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 10 - 8}{2 \cdot 3} : - 3

\frac{- 10 - 8}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 10 - 8 = - 18

= \frac{- 18}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 18}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{6} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{3}, u = - 3

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{3}, cos (x) = - 3

cos (x) = - \frac{1}{3}, cos (x) = - 3

cos (x) = - \frac{1}{3} : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - 3 :

Keine Lösung

cos (x) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

- 1 = sin (k) (45)

-494cos(A)=-241

- 494 cos (A) = - 241

3sin(θ)cos(θ)=sin(θ)

3 sin (θ) cos (θ) = sin (θ)

cos^{2} (x) = 5

sec^2(x)-4tan(x)=0

sec^{2} (x) - 4 tan (x) = 0