ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

tan(4x)*cot(x+60)=1

解

tan (4 x) \cdot cot (x + 60) = 1

解

x = \frac{2 πn}{3} + 20, x = \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

+1

度

x = 1145.91559 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 1205.91559 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (4 x) cot (x + 60) = 1

両辺から

1

を引く

tan (4 x) cot (x + 60) - 1 = 0

サイン, コサインで表わす

- 1 + cot (60 + x) tan (4 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( 60 + x )}{sin ( 60 + x )} tan (4 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( 60 + x )}{sin ( 60 + x )} \cdot \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

簡素化

- 1 + \frac{cos ( 60 + x )}{sin ( 60 + x )} \cdot \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} : \frac{- sin ( 60 + x ) cos ( 4 x ) + cos ( 60 + x ) sin ( 4 x )}{sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}

- 1 + \frac{cos ( 60 + x )}{sin ( 60 + x )} \cdot \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

乗じる

\frac{cos ( 60 + x )}{sin ( 60 + x )} \cdot \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} : \frac{cos ( x + 60 ) sin ( 4 x )}{sin ( x + 60 ) cos ( 4 x )}

\frac{cos ( 60 + x )}{sin ( 60 + x )} \cdot \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( 60 + x ) sin ( 4 x )}{sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}

= - 1 + \frac{cos ( x + 60 ) sin ( 4 x )}{sin ( x + 60 ) cos ( 4 x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}{sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}

= - \frac{1 \cdot sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}{sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )} + \frac{cos ( 60 + x ) sin ( 4 x )}{sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( 60 + x ) cos ( 4 x ) + cos ( 60 + x ) sin ( 4 x )}{sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}

乗算:

1 \cdot sin (60 + x) = sin (60 + x)

= \frac{- sin ( x + 60 ) cos ( 4 x ) + cos ( x + 60 ) sin ( 4 x )}{sin ( x + 60 ) cos ( 4 x )}

= \frac{- sin ( 60 + x ) cos ( 4 x ) + cos ( 60 + x ) sin ( 4 x )}{sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}

\frac{- cos ( 4 x ) sin ( 60 + x ) + cos ( 60 + x ) sin ( 4 x )}{cos ( 4 x ) sin ( 60 + x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (4 x) sin (60 + x) + cos (60 + x) sin (4 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (4 x) sin (60 + x) + cos (60 + x) sin (4 x)

角の差の公式を使用する:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (4 x - (60 + x))

sin (4 x - (60 + x)) = 0

以下の一般解

sin (4 x - (60 + x)) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x - (60 + x) = 0 + 2 πn, 4 x - (60 + x) = π + 2 πn

4 x - (60 + x) = 0 + 2 πn, 4 x - (60 + x) = π + 2 πn

解く

4 x - (60 + x) = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + 20

4 x - (60 + x) = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x - (60 + x) = 2 πn

拡張

4 x - (60 + x) : 3 x - 60

4 x - (60 + x)

- (60 + x) : - 60 - x

- (60 + x)

括弧を分配する

= - (60) - (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 60 - x

= 4 x - 60 - x

簡素化

4 x - 60 - x : 3 x - 60

4 x - 60 - x

条件のようなグループ

= 4 x - x - 60

類似した元を足す:

4 x - x = 3 x

= 3 x - 60

= 3 x - 60

3 x - 60 = 2 πn

60

を右側に移動します

3 x - 60 = 2 πn

両辺に

60

を足す

3 x - 60 + 60 = 2 πn + 60

簡素化

3 x = 2 πn + 60

3 x = 2 πn + 60

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn + 60

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{60}{3}

簡素化

x = \frac{2 πn}{3} + 20

x = \frac{2 πn}{3} + 20

解く

4 x - (60 + x) = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

4 x - (60 + x) = π + 2 πn

拡張

4 x - (60 + x) : 3 x - 60

4 x - (60 + x)

- (60 + x) : - 60 - x

- (60 + x)

括弧を分配する

= - (60) - (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 60 - x

= 4 x - 60 - x

簡素化

4 x - 60 - x : 3 x - 60

4 x - 60 - x

条件のようなグループ

= 4 x - x - 60

類似した元を足す:

4 x - x = 3 x

= 3 x - 60

= 3 x - 60

3 x - 60 = π + 2 πn

60

を右側に移動します

3 x - 60 = π + 2 πn

両辺に

60

を足す

3 x - 60 + 60 = π + 2 πn + 60

簡素化

3 x = π + 2 πn + 60

3 x = π + 2 πn + 60

以下で両辺を割る

3

3 x = π + 2 πn + 60

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{60}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{60}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{60}{3} : \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{60}{3}

条件のようなグループ

= \frac{π}{3} + \frac{60}{3} + \frac{2 πn}{3}

数を割る:

\frac{60}{3} = 20

= \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3} + 20, x = \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

グラフ

人気の例

sin^2(A)+cos^2(A)+sin(A)-2=0

sin^{2} (A) + cos^{2} (A) + sin (A) - 2 = 0

2-2cos(x)=-6cos(x)

2 - 2 cos (x) = - 6 cos (x)

2sin^2(u)=1+sin(u),0<= t<2pi

2 sin^{2} (u) = 1 + sin (u), 0 \leq t < 2 π

tan(3y+60)tan(2y+5)=1

tan (3 y + 60) tan (2 y + 5) = 1

18^2=8^2+20^2-2*8*20*cos(x)

1 8^{2} = 8^{2} + 2 0^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 20 \cdot cos (x)