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人気のある三角関数 >

sin(x/7)=(3^{1/2})/2 ,pi<x<3pi

解

sin (\frac{x}{7}) = \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}, π < x < 3 π

解

x = \frac{7 π}{3}

+1

度

x = 42 0^{\circ}

解答ステップ

sin (\frac{x}{7}) = \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}, π < x < 3 π

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (\frac{x}{7}) = \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

以下の一般解

sin (\frac{x}{7}) = \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

\frac{x}{7} = arcsin (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 πn, \frac{x}{7} = π - arcsin (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 πn

\frac{x}{7} = arcsin (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 πn, \frac{x}{7} = π - arcsin (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 πn

解く

\frac{x}{7} = arcsin (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 πn : x = \frac{7 π}{3} + 14 πn

\frac{x}{7} = arcsin (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{x}{7} = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

7

\frac{x}{7} = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

7

\frac{7 x}{7} = 7 \cdot \frac{π}{3} + 7 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{7 x}{7} = 7 \cdot \frac{π}{3} + 7 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{7 x}{7} : x

\frac{7 x}{7}

数を割る:

\frac{7}{7} = 1

= x

簡素化

7 \cdot \frac{π}{3} + 7 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{3} + 14 πn

7 \cdot \frac{π}{3} + 7 \cdot 2 πn

乗じる

7 \cdot \frac{π}{3} : \frac{7 π}{3}

7 \cdot \frac{π}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 7}{3}

= \frac{7 π}{3} + 7 \cdot 2 πn

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{7 π}{3} + 14 πn

x = \frac{7 π}{3} + 14 πn

x = \frac{7 π}{3} + 14 πn

x = \frac{7 π}{3} + 14 πn

解く

\frac{x}{7} = π - arcsin (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 πn : x = 7 π - \frac{7 π}{3} + 14 πn

\frac{x}{7} = π - arcsin (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{3} + 2 πn

π - arcsin (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{x}{7} = π - \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

7

\frac{x}{7} = π - \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

7

\frac{7 x}{7} = 7 π - 7 \cdot \frac{π}{3} + 7 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{7 x}{7} = 7 π - 7 \cdot \frac{π}{3} + 7 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{7 x}{7} : x

\frac{7 x}{7}

数を割る:

\frac{7}{7} = 1

= x

簡素化

7 π - 7 \cdot \frac{π}{3} + 7 \cdot 2 πn : 7 π - \frac{7 π}{3} + 14 πn

7 π - 7 \cdot \frac{π}{3} + 7 \cdot 2 πn

乗じる

7 \cdot \frac{π}{3} : \frac{7 π}{3}

7 \cdot \frac{π}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 7}{3}

= 7 π - \frac{7 π}{3} + 7 \cdot 2 πn

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= 7 π - \frac{7 π}{3} + 14 πn

x = 7 π - \frac{7 π}{3} + 14 πn

x = 7 π - \frac{7 π}{3} + 14 πn

x = 7 π - \frac{7 π}{3} + 14 πn

x = \frac{7 π}{3} + 14 πn, x = 7 π - \frac{7 π}{3} + 14 πn

範囲の解答

π < x < 3 π

x = \frac{7 π}{3}

グラフ

人気の例

2sec^2(x)-13sec(x)+20=0,2pi<= x<= 4pi

2 sec^{2} (x) - 13 sec (x) + 20 = 0, 2 π \leq x \leq 4 π

1 = - sin (x)

cos (4 5^{\circ} - x) = \frac{1}{2}

sin(x)-sin^2(x)= 1/4

sin (x) - sin^{2} (x) = \frac{1}{4}

20sin(x)=20cos(x)

20 sin (x) = 20 cos (x)