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8.59tan^2(θ)-24tan(θ)+15.29=0

Solução

8.59 tan^{2} (θ) - 24 tan (θ) + 15.29 = 0

Solução

θ = 1.06631 \dots + πn, θ = 0.77671 \dots + πn

Graus

θ = 61.09560 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 44.50236 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

8.59 tan^{2} (θ) - 24 tan (θ) + 15.29 = 0

Usando o método de substituição

8.59 tan^{2} (θ) - 24 tan (θ) + 15.29 = 0

Sea:

tan (θ) = u

8.59 u^{2} - 24 u + 15.29 = 0

8.59 u^{2} - 24 u + 15.29 = 0 : u = \frac{1200 + 126589}{859}, u = \frac{1200 - 126589}{859}

8.59 u^{2} - 24 u + 15.29 = 0

Multiplicar ambos os lados por

100

8.59 u^{2} - 24 u + 15.29 = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

8.59 u^{2} \cdot 100 - 24 u \cdot 100 + 15.29 \cdot 100 = 0 \cdot 100

Simplificar

859 u^{2} - 2400 u + 1529 = 0

859 u^{2} - 2400 u + 1529 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

859 u^{2} - 2400 u + 1529 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 859, b = - 2400, c = 1529

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2400 ) \pm ( - 2400 ) ^{2} - 4 \cdot 859 \cdot 1529}{2 \cdot 859}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2400 ) \pm ( - 2400 ) ^{2} - 4 \cdot 859 \cdot 1529}{2 \cdot 859}

(- 2400)^{2} - 4 \cdot 859 \cdot 1529 = 2126589

(- 2400)^{2} - 4 \cdot 859 \cdot 1529

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 2400)^{2} = 240 0^{2}

= 240 0^{2} - 4 \cdot 859 \cdot 1529

Multiplicar os números:

4 \cdot 859 \cdot 1529 = 5253644

= 240 0^{2} - 5253644

240 0^{2} = 5760000

= 5760000 - 5253644

Subtrair:

5760000 - 5253644 = 506356

= 506356

Decomposição em fatores primos de

506356 : 2^{2} \cdot 277 \cdot 457

506356

= 2^{2} \cdot 277 \cdot 457

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 2^{2} 277 \cdot 457

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 277 \cdot 457

Simplificar

= 2126589

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2400 ) \pm 2 126589}{2 \cdot 859}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 2400 ) + 2 126589}{2 \cdot 859}, u_{2} = \frac{- ( - 2400 ) - 2 126589}{2 \cdot 859}

u = \frac{- ( - 2400 ) + 2 126589}{2 \cdot 859} : \frac{1200 + 126589}{859}

\frac{- ( - 2400 ) + 2 126589}{2 \cdot 859}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2400 + 2 126589}{2 \cdot 859}

Multiplicar os números:

2 \cdot 859 = 1718

= \frac{2400 + 2 126589}{1718}

Fatorar

2400 + 2126589 : 2 (1200 + 126589)

2400 + 2126589

Reescrever como

= 2 \cdot 1200 + 2126589

Fatorar o termo comum

2

= 2 (1200 + 126589)

= \frac{2 ( 1200 + 126589 )}{1718}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1200 + 126589}{859}

u = \frac{- ( - 2400 ) - 2 126589}{2 \cdot 859} : \frac{1200 - 126589}{859}

\frac{- ( - 2400 ) - 2 126589}{2 \cdot 859}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2400 - 2 126589}{2 \cdot 859}

Multiplicar os números:

2 \cdot 859 = 1718

= \frac{2400 - 2 126589}{1718}

Fatorar

2400 - 2126589 : 2 (1200 - 126589)

2400 - 2126589

Reescrever como

= 2 \cdot 1200 - 2126589

Fatorar o termo comum

2

= 2 (1200 - 126589)

= \frac{2 ( 1200 - 126589 )}{1718}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1200 - 126589}{859}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{1200 + 126589}{859}, u = \frac{1200 - 126589}{859}

Substituir na equação

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{1200 + 126589}{859}, tan (θ) = \frac{1200 - 126589}{859}

tan (θ) = \frac{1200 + 126589}{859}, tan (θ) = \frac{1200 - 126589}{859}

tan (θ) = \frac{1200 + 126589}{859} : θ = arctan (\frac{1200 + 126589}{859}) + πn

tan (θ) = \frac{1200 + 126589}{859}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (θ) = \frac{1200 + 126589}{859}

Soluções gerais para

tan (θ) = \frac{1200 + 126589}{859}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1200 + 126589}{859}) + πn

θ = arctan (\frac{1200 + 126589}{859}) + πn

tan (θ) = \frac{1200 - 126589}{859} : θ = arctan (\frac{1200 - 126589}{859}) + πn

tan (θ) = \frac{1200 - 126589}{859}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (θ) = \frac{1200 - 126589}{859}

Soluções gerais para

tan (θ) = \frac{1200 - 126589}{859}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1200 - 126589}{859}) + πn

θ = arctan (\frac{1200 - 126589}{859}) + πn

Combinar toda as soluções

θ = arctan (\frac{1200 + 126589}{859}) + πn, θ = arctan (\frac{1200 - 126589}{859}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

θ = 1.06631 \dots + πn, θ = 0.77671 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

(csc(x))=-csc(x)cot(x)

(csc (x)) = - csc (x) cot (x)

cot(x)=-4/3

cot (x) = - \frac{4}{3}

(cos^2(x))/(sin^2(x))=1

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = 1

solvefor x,f=(cos(2x))/(cos(x)-sin(x))

so l v e f or x, f = \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

cos(2x)+5=6.25

cos (2 x) + 5 = 6.25