English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x)+pi/2 =cos(x)

פתרון

sin (x) + \frac{π}{2} = cos (x)

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

sin (x) + \frac{π}{2} = cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(sin (x) + \frac{π}{2})^{2} = cos^{2} (x)

משני האגפים

cos^{2} (x)

החסר

sin^{2} (x) + π sin (x) + \frac{π ^{2}}{4} - cos^{2} (x) = 0

sin^{2} (x) + π sin (x) + \frac{π ^{2}}{4} - cos^{2} (x)

פשט את:

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 4 π sin ( x ) + π ^{2} - 4 cos ^{2} ( x )}{4}

sin^{2} (x) + π sin (x) + \frac{π ^{2}}{4} - cos^{2} (x)

sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) 4}{4}, π sin (x) = \frac{π sin ( x ) 4}{4}, cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4} + \frac{π sin ( x ) \cdot 4}{4} + \frac{π ^{2}}{4} - \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 4 + π sin ( x ) \cdot 4 + π ^{2} - cos ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 4 π sin ( x ) + π ^{2} - 4 cos ^{2} ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin^{2} (x) + 4 π sin (x) + π^{2} - 4 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

π^{2} - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) π

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= π^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) π

π^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) π

פשט את:

π^{2} - 4 + 8 sin^{2} (x) + 4 π sin (x)

π^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) π

= π^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{2} (x) + 4 π sin (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

- 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= π^{2} - 4 + 4 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) π

4 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 8 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= π^{2} - 4 + 8 sin^{2} (x) + 4 π sin (x)

= π^{2} - 4 + 8 sin^{2} (x) + 4 π sin (x)

- 4 + π^{2} + 8 sin^{2} (x) + 4 sin (x) π = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 4 + π^{2} + 8 sin^{2} (x) + 4 sin (x) π = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 4 + π^{2} + 8 u^{2} + 4 u π = 0

- 4 + π^{2} + 8 u^{2} + 4 u π = 0 : u = - \frac{π}{4} + i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}, u = - \frac{π}{4} - i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

- 4 + π^{2} + 8 u^{2} + 4 u π = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

8 u^{2} + 4 π u - 4 + π^{2} = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

8 u^{2} + 4 π u - 4 + π^{2} = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 8, b = 4 π, c = - 4 + π^{2}

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 4 π \pm ( 4 π ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 4 + π ^{2} )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 4 π \pm ( 4 π ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 4 + π ^{2} )}{2 \cdot 8}

(4 π)^{2} - 4 \cdot 8 (- 4 + π^{2})

פשט את:

i 16 π^{2} - 128

(4 π)^{2} - 4 \cdot 8 (- 4 + π^{2})

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 4^{2} π^{2} - 4 \cdot 8 (π^{2} - 4)

4 \cdot 8 = 32 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} π^{2} - 32 (π^{2} - 4)

- a = i a

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i 32 (π^{2} - 4) - 4^{2} π^{2}

- 4^{2} π^{2} + 32 (- 4 + π^{2}) = 16 π^{2} - 128

- 4^{2} π^{2} + 32 (- 4 + π^{2})

4^{2} = 16

= - 16 π^{2} + 32 (π^{2} - 4)

- 16 π^{2} + 32 (- 4 + π^{2})

הרחב את:

16 π^{2} - 128

- 16 π^{2} + 32 (- 4 + π^{2})

32 (- 4 + π^{2})

הרחב את:

- 128 + 32 π^{2}

32 (- 4 + π^{2})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 32, b = - 4, c = π^{2}

= 32 (- 4) + 32 π^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 32 \cdot 4 + 32 π^{2}

32 \cdot 4 = 128 :

הכפל את המספרים

= - 128 + 32 π^{2}

= - 16 π^{2} - 128 + 32 π^{2}

- 16 π^{2} - 128 + 32 π^{2}

פשט את:

16 π^{2} - 128

- 16 π^{2} - 128 + 32 π^{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 16 π^{2} + 32 π^{2} - 128

- 16 π^{2} + 32 π^{2} = 16 π^{2} :

חבר איברים דומים

= 16 π^{2} - 128

= 16 π^{2} - 128

= 16 π^{2} - 128

= i 16 π^{2} - 128

u_{1, 2} = \frac{- 4 π \pm i 16 π ^{2} - 128}{2 \cdot 8}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 π + i 16 π ^{2} - 128}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 4 π - i 16 π ^{2} - 128}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 4 π + i 16 π ^{2} - 128}{2 \cdot 8} : - \frac{π}{4} + i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

\frac{- 4 π + i 16 π ^{2} - 128}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4 π + i 16 π ^{2} - 128}{16}

- \frac{π}{4} + \frac{16 π ^{2} - 128}{16} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{- 4 π + i 16 π ^{2} - 128}{16}

שכתב את

\frac{- 4 π + i 16 π ^{2} - 128}{16}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{- 4 π + i 16 π ^{2} - 128}{16} = - \frac{4 π}{16} + \frac{i 16 π ^{2} - 128}{16}

= - \frac{4 π}{16} + \frac{i 16 π ^{2} - 128}{16}

\frac{4 π}{16}

צמצם את:

\frac{π}{4}

\frac{4 π}{16}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{i 16 π ^{2} - 128}{16}

= - \frac{π}{4} + \frac{16 π ^{2} - 128}{16} i

u = \frac{- 4 π - i 16 π ^{2} - 128}{2 \cdot 8} : - \frac{π}{4} - i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

\frac{- 4 π - i 16 π ^{2} - 128}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4 π - i 16 π ^{2} - 128}{16}

- \frac{π}{4} - \frac{16 π ^{2} - 128}{16} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{- 4 π - i 16 π ^{2} - 128}{16}

שכתב את

\frac{- 4 π - i 16 π ^{2} - 128}{16}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{- 4 π - i 16 π ^{2} - 128}{16} = - \frac{4 π}{16} - \frac{i 16 π ^{2} - 128}{16}

= - \frac{4 π}{16} - \frac{i 16 π ^{2} - 128}{16}

\frac{4 π}{16}

צמצם את:

\frac{π}{4}

\frac{4 π}{16}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} - \frac{i 16 π ^{2} - 128}{16}

= - \frac{π}{4} - \frac{16 π ^{2} - 128}{16} i

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{π}{4} + i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}, u = - \frac{π}{4} - i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{π}{4} + i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}, sin (x) = - \frac{π}{4} - i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

sin (x) = - \frac{π}{4} + i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}, sin (x) = - \frac{π}{4} - i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

sin (x) = - \frac{π}{4} + i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16} :

אין פתרון

sin (x) = - \frac{π}{4} + i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

אין פתרון

sin (x) = - \frac{π}{4} - i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16} :

אין פתרון

sin (x) = - \frac{π}{4} - i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

אין פתרון

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

sin (x) + \frac{π}{2} = cos (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

5cos(x)-3=9cos(x)-5

5 cos (x) - 3 = 9 cos (x) - 5

3sin^2(x)-8sin(x)+4=0

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 4 = 0

3tan(x)=tan(2x)

3 tan (x) = tan (2 x)

cos(4x)+sin(6x)=0

cos (4 x) + sin (6 x) = 0

-15.44=-2sin(-3θ+300)

- 15.44 = - 2 sin (- 3 θ + 300)