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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(r)-sin(r)=0

Lösung

4 sin^{2} (r) - sin (r) = 0

Lösung

r = 0.25268 \dots + 2 πn, r = π - 0.25268 \dots + 2 πn, r = 2 πn, r = π + 2 πn

+1

Grad

r = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, r = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, r = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, r = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (r) - sin (r) = 0

Löse mit Substitution

4 sin^{2} (r) - sin (r) = 0

Angenommen:

sin (r) = u

4 u^{2} - u = 0

4 u^{2} - u = 0 : u = \frac{1}{4}, u = 0

4 u^{2} - u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 4 \cdot 0 = 0

4 \cdot 4 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{4}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 4} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{0}{8}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{4}, u = 0

Setze in

u = sin (r)

ein

sin (r) = \frac{1}{4}, sin (r) = 0

sin (r) = \frac{1}{4}, sin (r) = 0

sin (r) = \frac{1}{4} : r = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, r = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (r) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (r) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (r) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

r = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, r = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

r = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, r = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (r) = 0 : r = 2 πn, r = π + 2 πn

sin (r) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (r) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

r = 0 + 2 πn, r = π + 2 πn

r = 0 + 2 πn, r = π + 2 πn

Löse

r = 0 + 2 πn : r = 2 πn

r = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

r = 2 πn

r = 2 πn, r = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

r = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, r = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, r = 2 πn, r = π + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

r = 0.25268 \dots + 2 πn, r = π - 0.25268 \dots + 2 πn, r = 2 πn, r = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)= 3/(-3)

tan (θ) = \frac{3}{- 3}

cos (a) = 0.24

sin (x) = 1 5^{\circ}

cos (a) = 0.42

6/(sin(60))= 4/(sin(x))

\frac{6}{sin ( 6 0 ^{\circ} )} = \frac{4}{sin ( x )}