ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

16sin(3x)cos(x)+8sqrt(3)sin(3x)-2cos(x)-sqrt(3)=0

الحلّ

16 sin (3 x) cos (x) + 83 sin (3 x) - 2 cos (x) - 3 = 0

الحلّ

x = \frac{0.12532 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{0.12532 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

+1

درجات

x = 2.39358 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 57.60641 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

16 sin (3 x) cos (x) + 83 sin (3 x) - 2 cos (x) - 3 = 0

16 sin (3 x) cos (x) + 83 sin (3 x) - 2 cos (x) - 3

حلل إلى عوامل:

(- 1 + 8 sin (3 x)) (2 cos (x) + 3)

16 sin (3 x) cos (x) + 83 sin (3 x) - 2 cos (x) - 3

16 sin (3 x) cos (x) - 2 cos (x)

حلل إلى عوامل:

2 cos (x) (8 sin (3 x) - 1)

16 sin (3 x) cos (x) - 2 cos (x)

أعد الكتابة كـ

= 8 \cdot 2 cos (x) sin (3 x) - 1 \cdot 2 cos (x)

2 cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 cos (x) (8 sin (3 x) - 1)

83 sin (3 x) - 3

حلل إلى عوامل:

3 (8 sin (3 x) - 1)

83 sin (3 x) - 3

3

قم باخراج العامل المشترك

= 3 (8 sin (3 x) - 1)

= 2 cos (x) (8 sin (3 x) - 1) + 3 (8 sin (3 x) - 1)

(- 1 + 8 sin (3 x))

قم باخراج العامل المشترك

= (- 1 + 8 sin (3 x)) (2 cos (x) + 3)

(- 1 + 8 sin (3 x)) (2 cos (x) + 3) = 0

حلّ كل جزء على حدة

- 1 + 8 sin (3 x) = 0 or 2 cos (x) + 3 = 0

- 1 + 8 sin (3 x) = 0 : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

- 1 + 8 sin (3 x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + 8 sin (3 x) = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + 8 sin (3 x) + 1 = 0 + 1

بسّط

8 sin (3 x) = 1

8 sin (3 x) = 1

8

اقسم الطرفين على

8 sin (3 x) = 1

8

اقسم الطرفين على

\frac{8 sin ( 3 x )}{8} = \frac{1}{8}

بسّط

sin (3 x) = \frac{1}{8}

sin (3 x) = \frac{1}{8}

Apply trig inverse properties

sin (3 x) = \frac{1}{8}

sin (3 x) = \frac{1}{8} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

2 cos (x) + 3 = 0 : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 cos (x) + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 cos (x) + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

2

اقسم الطرفين على

2 cos (x) = - 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

بسّط

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{0.12532 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{0.12532 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan (C) = 2.56

cos (3 y) = 0

tan(x)=(0.33)/(0.44)

tan (x) = \frac{0.33}{0.44}

tan (2 x) = - 0.5

2sin^2(x)+cos(x)-1=0,interval^0,2pi

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0, in t er v a l^{0}, 2 π