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Beliebt Trigonometrie >

16sin(3x)cos(x)+8sqrt(3)sin(3x)-2cos(x)-sqrt(3)=0

Lösung

16 sin (3 x) cos (x) + 83 sin (3 x) - 2 cos (x) - 3 = 0

Lösung

x = \frac{0.12532 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{0.12532 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 2.39358 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 57.60641 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

16 sin (3 x) cos (x) + 83 sin (3 x) - 2 cos (x) - 3 = 0

Faktorisiere

16 sin (3 x) cos (x) + 83 sin (3 x) - 2 cos (x) - 3 : (- 1 + 8 sin (3 x)) (2 cos (x) + 3)

16 sin (3 x) cos (x) + 83 sin (3 x) - 2 cos (x) - 3

Faktorisiere

16 sin (3 x) cos (x) - 2 cos (x) : 2 cos (x) (8 sin (3 x) - 1)

16 sin (3 x) cos (x) - 2 cos (x)

Schreibe um

= 8 \cdot 2 cos (x) sin (3 x) - 1 \cdot 2 cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (x)

= 2 cos (x) (8 sin (3 x) - 1)

Faktorisiere

83 sin (3 x) - 3 : 3 (8 sin (3 x) - 1)

83 sin (3 x) - 3

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (8 sin (3 x) - 1)

= 2 cos (x) (8 sin (3 x) - 1) + 3 (8 sin (3 x) - 1)

Klammere gleiche Terme aus

(- 1 + 8 sin (3 x))

= (- 1 + 8 sin (3 x)) (2 cos (x) + 3)

(- 1 + 8 sin (3 x)) (2 cos (x) + 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

- 1 + 8 sin (3 x) = 0 or 2 cos (x) + 3 = 0

- 1 + 8 sin (3 x) = 0 : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

- 1 + 8 sin (3 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 8 sin (3 x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 8 sin (3 x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

8 sin (3 x) = 1

8 sin (3 x) = 1

Teile beide Seiten durch

8

8 sin (3 x) = 1

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 sin ( 3 x )}{8} = \frac{1}{8}

Vereinfache

sin (3 x) = \frac{1}{8}

sin (3 x) = \frac{1}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (3 x) = \frac{1}{8}

Allgemeine Lösung für

sin (3 x) = \frac{1}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Löse

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn : x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

2 cos (x) + 3 = 0 : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 cos (x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 cos (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{0.12532 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{0.12532 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(C)=2.56

tan (C) = 2.56

cos(3y)=0

cos (3 y) = 0

tan(x)=(0.33)/(0.44)

tan (x) = \frac{0.33}{0.44}

tan(2x)=-0.5

tan (2 x) = - 0.5

2sin^2(x)+cos(x)-1=0,interval^0,2pi

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0, in t er v a l^{0}, 2 π