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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)=cos(x)-cos(30)[180]

Lösung

cos (2 x) = cos (x) - cos (3 0^{\circ}) [180]

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

cos (2 x) = cos (x) - cos (3 0^{\circ}) [180]

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

cos (2 x) = cos (x) - \frac{3}{2} [180]

Subtrahiere

cos (x) - \frac{3}{2} [180]

von beiden Seiten

cos (2 x) - cos (x) + 903 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) - cos (x) + 903

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1 - cos (x) + 903

- 1 - cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 903 = 0

Löse mit Substitution

- 1 - cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 903 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u - 1 + 903 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - u - 1 + 903 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 1, c = - 1 + 903

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 + 90 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 + 90 3 )}{2 \cdot 2}

Vereinfache

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 + 903) : 3 i 803 - 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 + 903)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 (- 1 + 903) = 8 (- 1 + 903)

4 \cdot 2 (- 1 + 903)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 (903 - 1)

= 1 - 8 (903 - 1)

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- a = i a

= i 8 (903 - 1) - 1

- 1 + 8 (- 1 + 903) = 3 803 - 1

- 1 + 8 (- 1 + 903)

Multipliziere aus

- 1 + 8 (- 1 + 903) : 7203 - 9

- 1 + 8 (- 1 + 903)

Multipliziere aus

8 (- 1 + 903) : - 8 + 7203

8 (- 1 + 903)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 8, b = - 1, c = 903

= 8 (- 1) + 8 \cdot 903

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903

Vereinfache

- 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903 : - 8 + 7203

- 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 1 = 8

= - 8 + 8 \cdot 903

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 90 = 720

= - 8 + 7203

= - 8 + 7203

= - 1 - 8 + 7203

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 8 = - 9

= 7203 - 9

= 7203 - 9

Faktorisiere

7203 - 9 : 9 (803 - 1)

7203 - 9

Schreibe um

= 9 \cdot 803 - 9 \cdot 1

Klammere gleiche Terme aus

9

= 9 (803 - 1)

= 9 (803 - 1)

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b,

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= 9 803 - 1

9 = 3

9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= 3 803 - 1

= 3 i 803 - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

Schreibe

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{4} + \frac{3 80 3 - 1}{4} i

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3 80 3 - 1}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

Schreibe

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{4} - \frac{3 80 3 - 1}{4} i

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4} = \frac{1}{4} - \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3 80 3 - 1}{4} i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

1-2tan(x)=tan^2(x)

1 - 2 tan (x) = tan^{2} (x)

-13a*sin(2x)-13b*cos(2x)=0

- 13 a \cdot sin (2 x) - 13 b \cdot cos (2 x) = 0

3+sin(x)=2

3 + sin (x) = 2

1-sin(A)cos(A)=(sin(A)-cos(A))^2

1 - sin (A) cos (A) = (sin (A) - cos (A))^{2}

sin(43.5)=1.5*sin(x)

sin (43. 5^{\circ}) = 1.5 \cdot sin (x)