English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2x)+cos(x)-1=0

الحلّ

cos (2 x) + cos (x) - 1 = 0

الحلّ

x = 0.67488 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.67488 \dots + 2 πn

درجات

x = 38.66828 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 321.33171 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 x) + cos (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (2 x) + cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

- 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

بسّط:

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

- 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 - 1

- 1 - 1 = - 2 :

اطرح الأعداد

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

- 2 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 + u + 2 u^{2} = 0

- 2 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

- 2 + u + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} + u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 1, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 17

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 1 + 16

1 + 16 = 17 :

اجمع الأعداد

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 17}{4}

\frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 + 17}{4}

u = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 - 17}{4}

\frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 - 17}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4} : x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.67488 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.67488 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(2x)-1=-sin(2x)

cos (2 x) - 1 = - sin (2 x)

5sin(x)=sqrt(3)+3sin(x)

5 sin (x) = 3 + 3 sin (x)

cos(a)=0.3

cos (a) = 0.3

5+3tan(x)=4

5 + 3 tan (x) = 4

cos(x)+sin(x/2)=0

cos (x) + sin (\frac{x}{2}) = 0