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(30)/(sin(x))=(50)/(sin(90))

Lösung

\frac{30}{sin ( x )} = \frac{50}{sin ( 9 0 ^{\circ} )}

x = 0.64350 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.64350 \dots + 36 0^{\circ} n

Radianten

x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = π - 0.64350 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

\frac{30}{sin ( x )} = \frac{50}{sin ( 9 0 ^{\circ} )}

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 1

= 1

\frac{30}{sin ( x )} = \frac{50}{1}

Kreuzmultiplizieren

\frac{30}{sin ( x )} = \frac{50}{1}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

30 \cdot 1 = sin (x) \cdot 50

Vereinfache

30 \cdot 1 : 30

30 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

30 \cdot 1 = 30

= 30

30 = sin (x) \cdot 50

30 = sin (x) \cdot 50

Tausche die Seiten

sin (x) \cdot 50 = 30

Teile beide Seiten durch

50

sin (x) \cdot 50 = 30

Teile beide Seiten durch

50

\frac{sin ( x ) \cdot 50}{50} = \frac{30}{50}

Vereinfache

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = \frac{3}{5}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

sin (x) = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{30}{sin ( x )}

und vergleiche mit Null

sin (x) = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

sin (x) = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

sin (x) = \frac{3}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{5}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{5}) + 36 0^{\circ} n

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.64350 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.64350 \dots + 36 0^{\circ} n

cos (θ) = \frac{2 3}{5}

cos (2 x) (sin (x) + \frac{2}{2}) = 0

5 sin (θ) = 5

2 sin (3 x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

1 - tan (x) = 0