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tan(x)+2cos(x)csc(x)=sec(x)cos(x)+cot(x)

Solução

tan (x) + 2 cos (x) csc (x) = sec (x) cos (x) + cot (x)

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

tan (x) + 2 cos (x) csc (x) = sec (x) cos (x) + cot (x)

Subtrair

sec (x) cos (x) + cot (x)

de ambos os lados

tan (x) + 2 cos (x) csc (x) - sec (x) cos (x) - cot (x) = 0

Expresar com seno, cosseno

- cot (x) + tan (x) - cos (x) sec (x) + 2 cos (x) csc (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (x) - cos (x) sec (x) + 2 cos (x) csc (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) sec (x) + 2 cos (x) csc (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) csc (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )}

Simplificar

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= 1

2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )} = \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cos ( x )}{sin ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 + \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) + 2 cos ( x )}{sin ( x )}

Somar elementos similares:

- cos (x) + 2 cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{1}

Mínimo múltiplo comum de

sin (x), cos (x), 1 : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x), 1

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes em ao menos uma das expressões fatoradas

= sin (x) cos (x)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Para

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (x) cos (x)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- cos (x) sin (x) + 1

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multiplicar ambos os lados por

2

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multiplicar ambos os lados por

2

2 (- \frac{sin ( 2 x )}{2}) = 2 (- 1)

Simplificar

- sin (2 x) = - 2

- sin (2 x) = - 2

Dividir ambos os lados por

- 1

- sin (2 x) = - 2

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- sin ( 2 x )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Simplificar

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

cos(x)=1.22719

cos (x) = 1.22719

cos(a)=(sqrt(5))/5

cos (a) = \frac{5}{5}

5sec^2(x)-5=0,0<= x<2pi

5 sec^{2} (x) - 5 = 0, 0 \leq x < 2 π

2sin(5x)+3=2

2 sin (5 x) + 3 = 2

5sin(y)-5=3sin(y)-4

5 sin (y) - 5 = 3 sin (y) - 4