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solvefor x,cos(x^3y^3)=5y^3

解

解く

x, cos (x^{3} y^{3}) = 5 y^{3}

解

x = \frac{3 arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y}, x = \frac{3 - arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y}

解答ステップ

cos (x^{3} y^{3}) = 5 y^{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x^{3} y^{3}) = 5 y^{3}

以下の一般解

cos (x^{3} y^{3}) = 5 y^{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x^{3} y^{3} = arccos (5 y^{3}) + 2 πn, x^{3} y^{3} = - arccos (5 y^{3}) + 2 πn

x^{3} y^{3} = arccos (5 y^{3}) + 2 πn, x^{3} y^{3} = - arccos (5 y^{3}) + 2 πn

解く

x^{3} y^{3} = arccos (5 y^{3}) + 2 πn : x = \frac{3 arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y}; y \neq = 0

x^{3} y^{3} = arccos (5 y^{3}) + 2 πn

以下で両辺を割る

y^{3}; y \neq = 0

x^{3} y^{3} = arccos (5 y^{3}) + 2 πn

以下で両辺を割る

y^{3}; y \neq = 0

\frac{x ^{3} y ^{3}}{y ^{3}} = \frac{arccos ( 5 y ^{3} )}{y ^{3}} + \frac{2 πn}{y ^{3}}; y \neq = 0

簡素化

x^{3} = \frac{arccos ( 5 y ^{3} )}{y ^{3}} + \frac{2 πn}{y ^{3}}; y \neq = 0

x^{3} = \frac{arccos ( 5 y ^{3} )}{y ^{3}} + \frac{2 πn}{y ^{3}}; y \neq = 0

x^{n} = f (a)

の場合, n は奇数, 解は

x = n f (a)

x = 3 \frac{arccos ( 5 y ^{3} )}{y ^{3}} + \frac{2 πn}{y ^{3}}; y \neq = 0

簡素化

3 \frac{arccos ( 5 y ^{3} )}{y ^{3}} + \frac{2 πn}{y ^{3}} : \frac{3 arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y}

3 \frac{arccos ( 5 y ^{3} )}{y ^{3}} + \frac{2 πn}{y ^{3}}

分数を組み合わせる

\frac{arccos ( 5 y ^{3} )}{y ^{3}} + \frac{2 πn}{y ^{3}} : \frac{arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y ^{3}}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y ^{3}}

= 3 \frac{arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y ^{3}}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{3 y ^{3}}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

3 y^{3} = y

= \frac{3 arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y}

x = \frac{3 arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y}; y \neq = 0

解く

x^{3} y^{3} = - arccos (5 y^{3}) + 2 πn : x = \frac{3 - arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y}; y \neq = 0

x^{3} y^{3} = - arccos (5 y^{3}) + 2 πn

以下で両辺を割る

y^{3}; y \neq = 0

x^{3} y^{3} = - arccos (5 y^{3}) + 2 πn

以下で両辺を割る

y^{3}; y \neq = 0

\frac{x ^{3} y ^{3}}{y ^{3}} = - \frac{arccos ( 5 y ^{3} )}{y ^{3}} + \frac{2 πn}{y ^{3}}; y \neq = 0

簡素化

x^{3} = - \frac{arccos ( 5 y ^{3} )}{y ^{3}} + \frac{2 πn}{y ^{3}}; y \neq = 0

x^{3} = - \frac{arccos ( 5 y ^{3} )}{y ^{3}} + \frac{2 πn}{y ^{3}}; y \neq = 0

x^{n} = f (a)

の場合, n は奇数, 解は

x = n f (a)

x = 3 - \frac{arccos ( 5 y ^{3} )}{y ^{3}} + \frac{2 πn}{y ^{3}}; y \neq = 0

簡素化

3 - \frac{arccos ( 5 y ^{3} )}{y ^{3}} + \frac{2 πn}{y ^{3}} : \frac{3 - arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y}

3 - \frac{arccos ( 5 y ^{3} )}{y ^{3}} + \frac{2 πn}{y ^{3}}

分数を組み合わせる

- \frac{arccos ( 5 y ^{3} )}{y ^{3}} + \frac{2 πn}{y ^{3}} : \frac{- arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y ^{3}}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y ^{3}}

= 3 \frac{- arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y ^{3}}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 - arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{3 y ^{3}}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

3 y^{3} = y

= \frac{3 - arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y}

x = \frac{3 - arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y}; y \neq = 0

x = \frac{3 arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y}, x = \frac{3 - arccos ( 5 y ^{3} ) + 2 πn}{y}

グラフ

人気の例

cos^2(3/4 pi+x)+sin^2(7/4 pi-x)=1

cos^{2} (\frac{3}{4} π + x) + sin^{2} (\frac{7}{4} π - x) = 1

sin(4x)=-sin(x)

sin (4 x) = - sin (x)

2sqrt((2))cos(x-4)sin(x)cos(x)=0

2 (2) cos (x - 4) sin (x) cos (x) = 0

cos(x)(tan(x)-sqrt(3))=0

cos (x) (tan (x) - 3) = 0

2+2cos(t)=6cos(t)

2 + 2 cos (t) = 6 cos (t)