English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1/(2cos^2(x-1))=(1+tan^2(x))/(2sec^2(x))

פתרון

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

פתרון

x = π + 2 πn + 1, x = 2 πn + 1

מעלות

x = 237.29577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

משני האגפים

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

החסר

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} = 0

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

פשט את:

\frac{sec ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x - 1 ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

2 cos^{2} (x - 1), 2 sec^{2} (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

2 cos^{2} (x - 1), 2 sec^{2} (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

2, 2

הכפולה המשותפת המינימלית של:

2

2, 2

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

2

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2

2 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2

Compute an expression comprised of factors that appear either in

2 cos^{2} (x - 1)

2 sec^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

sec^{2} (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )}

עבור

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} = \frac{sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

cos^{2} (x - 1)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

עבור

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} = \frac{( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 sec ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x - 1 )}

= \frac{sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} - \frac{( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 sec ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x - 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sec ^{2} ( x ) - ( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

\frac{sec ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x - 1 ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec^{2} (x) - cos^{2} (x - 1) (1 + tan^{2} (x)) = 0

Rewrite using trig identities

sec^{2} (x) - (1 + tan^{2} (x)) cos^{2} (- 1 + x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

= sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x)

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x) = 0

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x)

פרק לגורמים את:

- sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x)

- sec^{2} (x)

הוצא את הגורם המשותף

= - sec^{2} (x) (- 1 + cos^{2} (- 1 + x))

cos^{2} (- 1 + x) - 1

פרק לגורמים את:

(cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

cos^{2} (- 1 + x) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= cos^{2} (- 1 + x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

cos^{2} (- 1 + x) - 1^{2} = (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

= (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

= - sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

- sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sec^{2} (x) = 0 or cos (- 1 + x) + 1 = 0 or cos (- 1 + x) - 1 = 0

sec^{2} (x) = 0 :

אין פתרון

sec^{2} (x) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

אין פתרון

cos (- 1 + x) + 1 = 0 : x = π + 2 πn + 1

cos (- 1 + x) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

cos (- 1 + x) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

cos (- 1 + x) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

cos (- 1 + x) = - 1

cos (- 1 + x) = - 1

cos (- 1 + x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 1 + x = π + 2 πn

- 1 + x = π + 2 πn

- 1 + x = π + 2 πn

פתור את:

x = π + 2 πn + 1

- 1 + x = π + 2 πn

לצד ימין

1

העבר

- 1 + x = π + 2 πn

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + x + 1 = π + 2 πn + 1

פשט

x = π + 2 πn + 1

x = π + 2 πn + 1

x = π + 2 πn + 1

cos (- 1 + x) - 1 = 0 : x = 2 πn + 1

cos (- 1 + x) - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

cos (- 1 + x) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

cos (- 1 + x) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

cos (- 1 + x) = 1

cos (- 1 + x) = 1

cos (- 1 + x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 1 + x = 0 + 2 πn

- 1 + x = 0 + 2 πn

- 1 + x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + 1

- 1 + x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

- 1 + x = 2 πn

לצד ימין

1

העבר

- 1 + x = 2 πn

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + x + 1 = 2 πn + 1

פשט

x = 2 πn + 1

x = 2 πn + 1

x = 2 πn + 1

אחד את הפתרונות

x = π + 2 πn + 1, x = 2 πn + 1

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(2x)-2cos(2x)=0

sin (2 x) - 2 cos (2 x) = 0

tan(x)=(87.092)/(86.676)

tan (x) = \frac{87.092}{86.676}

csc(x)=-3/2

csc (x) = - \frac{3}{2}

1+3sin(θ)=0

1 + 3 sin (θ) = 0

(tan(2x))/(sin(x))=-2

\frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} = - 2