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Populaire Trigonométrie >

solvefor θ,cos(θ/2+30)=sin(θ)

Solution

résoudre pour

θ, cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

Solution

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

Radians

θ = \frac{2 π}{9} + \frac{12 π}{9} n, θ = \frac{4 π}{3} + \frac{12 π}{3} n

étapes des solutions

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Déplacer

(\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

vers la gauche

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Ajouter

(\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

aux deux côtés

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

Simplifier

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

Simplifier

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} : \frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6}

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

Convertir un élément en fraction:

θ = \frac{θ}{1}

= \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} + \frac{θ}{1}

Plus petit commun multiple de

2, 6, 1 : 6

2, 6, 1

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

1

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

2, 6, 1

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{θ}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{θ}{2} = \frac{θ \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{θ \cdot 3}{6}

Pour

\frac{θ}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

6

\frac{θ}{1} = \frac{θ \cdot 6}{1 \cdot 6} = \frac{θ \cdot 6}{6}

= \frac{θ \cdot 3}{6} + 3 0^{\circ} + \frac{θ \cdot 6}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{θ \cdot 3 + 18 0 ^{\circ} + θ \cdot 6}{6}

θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} + θ \cdot 6 = 9 θ + 18 0^{\circ}

θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

Grouper comme termes

= 3 θ + 6 θ + 18 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

3 θ + 6 θ = 9 θ

= 9 θ + 18 0^{\circ}

= \frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6}

Simplifier

9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} : 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 0

= 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

6

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

6

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6} : 9 θ + 18 0^{\circ}

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6}

Diviser les nombres :

\frac{6}{6} = 1

= 9 θ + 18 0^{\circ}

Simplifier

6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n : 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

6 \cdot 9 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

6 \cdot 9 0^{\circ}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 54 0^{\circ}

Diviser les nombres :

\frac{6}{2} = 3

= 54 0^{\circ}

6 \cdot 36 0^{\circ} n = 216 0^{\circ} n

6 \cdot 36 0^{\circ} n

Multiplier les nombres :

6 \cdot 2 = 12

= 216 0^{\circ} n

= 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Déplacer

18 0^{\circ}

vers la droite

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Soustraire

18 0^{\circ}

des deux côtés

9 θ + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Simplifier

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

9

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

9

\frac{9 θ}{9} = 4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

Simplifier

\frac{9 θ}{9} = 4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

Simplifier

\frac{9 θ}{9} : θ

\frac{9 θ}{9}

Diviser les nombres :

\frac{9}{9} = 1

= θ

Simplifier

4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9} : \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Déplacer

(9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

vers la gauche

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Ajouter

(9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

aux deux côtés

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

Simplifier

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

Simplifier

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) : \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) : - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

Distribuer des parenthèses

= - (\frac{θ}{2}) - (3 0^{\circ})

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

= θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

Simplifier

θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ} : \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

Grouper comme termes

= θ - \frac{θ}{2} + 9 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Combiner les fractions

- \frac{θ}{2} + 9 0^{\circ} : \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2}

= θ + \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} - 3 0^{\circ}

Convertir un élément en fraction:

θ = \frac{θ}{1}

= \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} - 3 0^{\circ} + \frac{θ}{1}

Plus petit commun multiple de

2, 6, 1 : 6

2, 6, 1

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

1

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

2, 6, 1

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} = \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{6}

Pour

\frac{θ}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

6

\frac{θ}{1} = \frac{θ \cdot 6}{1 \cdot 6} = \frac{θ \cdot 6}{6}

= \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{6} - 3 0^{\circ} + \frac{θ \cdot 6}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3 - 18 0 ^{\circ} + θ \cdot 6}{6}

Développer

(- θ + 18 0^{\circ}) \cdot 3 - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6 : 3 θ + 36 0^{\circ}

(- θ + 18 0^{\circ}) \cdot 3 - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

= 3 (- θ + 18 0^{\circ}) - 18 0^{\circ} + 6 θ

Développer

3 (- θ + 18 0^{\circ}) : - 3 θ + 54 0^{\circ}

3 (- θ + 18 0^{\circ})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = - θ, c = 18 0^{\circ}

= 3 (- θ) + 54 0^{\circ}

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 3 θ + 54 0^{\circ}

= - 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

Simplifier

- 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6 : 3 θ + 36 0^{\circ}

- 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

Grouper comme termes

= - 3 θ + 6 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- 3 θ + 6 θ = 3 θ

= 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 3 θ + 36 0^{\circ}

= 3 θ + 36 0^{\circ}

= \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

Simplifier

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) : 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

Additionner les éléments similaires :

- (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 0

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

6

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

6

\frac{6 ( 3 θ + 36 0 ^{\circ} )}{6} = 108 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Déplacer

36 0^{\circ}

vers la droite

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Soustraire

36 0^{\circ}

des deux côtés

3 θ + 36 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

Simplifier

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

3

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 θ}{3} = 24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

Simplifier

\frac{3 θ}{3} = 24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

Simplifier

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplifier

24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3} : \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

Graphe

Exemples populaires

5sin^2(θ)=1+3sin^2(θ)

5 sin^{2} (θ) = 1 + 3 sin^{2} (θ)

5sin(2θ)-8sin(θ)=0

5 sin (2 θ) - 8 sin (θ) = 0

tan(θ)=(5sqrt(3))/5

tan (θ) = \frac{5 3}{5}

solvefor f,r= 8/(sec(f^0))

so l v e f or f, r = \frac{8}{sec ( f ^{0} )}

2sin(x)-sqrt(2)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π