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人気のある三角関数 >

e^{cos(x)}sin^2(x)-e^{cos(x)}cos(x)=0

解

e^{c o s (x)} sin^{2} (x) - e^{c o s (x)} cos (x) = 0

解

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

+1

度

x = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

e^{c o s (x)} sin^{2} (x) - e^{c o s (x)} cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (x) e^{c o s (x)} + sin^{2} (x) e^{c o s (x)}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (x) e^{c o s (x)} + (1 - cos^{2} (x)) e^{c o s (x)}

(1 - cos^{2} (x)) e^{c o s (x)} - cos (x) e^{c o s (x)} = 0

置換で解く

(1 - cos^{2} (x)) e^{c o s (x)} - cos (x) e^{c o s (x)} = 0

仮定:

cos (x) = u

(1 - u^{2}) e^{u} - u e^{u} = 0

(1 - u^{2}) e^{u} - u e^{u} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

(1 - u^{2}) e^{u} - u e^{u} = 0

因数

e^{u} (- u^{2} + 1 - u) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

e^{u} = 0 or - u^{2} + 1 - u = 0

解く

e^{u} = 0 :

以下の解はない:

u \in R

e^{u} = 0

a^{f (u)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

u \in R

以下の解はない : u \in R

解く

- u^{2} + 1 - u = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

- u^{2} + 1 - u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 1 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

数を足す:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

解なし

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

2cot(x)+tan(x)=-2

2 cot (x) + tan (x) = - 2

sin(x)-sqrt(3)=0

sin (x) - 3 = 0

2 tan (4 x) = 1

cos(θ)=(5713634.83)/((2236)(3733))

cos (θ) = \frac{5713634.83}{( 2236 ) ( 3733 )}

sin(x)= 3/(sqrt(58))

sin (x) = \frac{3}{58}