English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(θ+10)=cot(2θ-10)

Решение

tan (θ + 1 0^{\circ}) = cot (2 θ - 10)

Решение

θ = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, θ = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Радианы

θ = \frac{4 π}{27} + \frac{10}{3} + \frac{2 π}{3} n, θ = \frac{13 π}{27} + \frac{10}{3} + \frac{2 π}{3} n

Шаги решения

tan (θ + 1 0^{\circ}) = cot (2 θ - 10)

Вычтите

cot (2 θ - 10)

с обеих сторон

tan (θ + 1 0^{\circ}) - cot (2 θ - 10) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- cot (- 10 + 2 θ) + tan (1 0^{\circ} + θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 10 + 2 θ )}{sin ( - 10 + 2 θ )} + tan (1 0^{\circ} + θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( - 10 + 2 θ )}{sin ( - 10 + 2 θ )} + \frac{sin ( 1 0 ^{\circ} + θ )}{cos ( 1 0 ^{\circ} + θ )}

Упростить

- \frac{cos ( - 10 + 2 θ )}{sin ( - 10 + 2 θ )} + \frac{sin ( 1 0 ^{\circ} + θ )}{cos ( 1 0 ^{\circ} + θ )} : \frac{- cos ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} ) sin ( 2 θ - 10 )}{sin ( 2 θ - 10 ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}

- \frac{cos ( - 10 + 2 θ )}{sin ( - 10 + 2 θ )} + \frac{sin ( 1 0 ^{\circ} + θ )}{cos ( 1 0 ^{\circ} + θ )}

\frac{sin ( 1 0 ^{\circ} + θ )}{cos ( 1 0 ^{\circ} + θ )} = \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} )}

\frac{sin ( 1 0 ^{\circ} + θ )}{cos ( 1 0 ^{\circ} + θ )}

Присоединить

1 0^{\circ} + θ

к одной дроби:

\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}

1 0^{\circ} + θ

Преобразуйте элемент в дробь:

θ = \frac{θ 18}{18}

= 1 0^{\circ} + \frac{θ \cdot 18}{18}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18}

= \frac{sin ( 1 0 ^{\circ} + θ )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} )}

Присоединить

1 0^{\circ} + θ

к одной дроби:

\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}

1 0^{\circ} + θ

Преобразуйте элемент в дробь:

θ = \frac{θ 18}{18}

= 1 0^{\circ} + \frac{θ \cdot 18}{18}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18}

= \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} )}

= - \frac{cos ( 2 θ - 10 )}{sin ( 2 θ - 10 )} + \frac{sin ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}{cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}

Наименьший Общий Множитель

sin (- 10 + 2 θ), cos (\frac{18 0 ^{\circ} + θ 18}{18}) : sin (2 θ - 10) cos (\frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18})

sin (- 10 + 2 θ), cos (\frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18})

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

sin (- 10 + 2 θ)

либо

cos (\frac{18 0 ^{\circ} + θ 18}{18})

= sin (2 θ - 10) cos (\frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18})

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sin (2 θ - 10) cos (\frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18})

Для

\frac{cos ( - 10 + 2 θ )}{sin ( - 10 + 2 θ )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (\frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18})

\frac{cos ( - 10 + 2 θ )}{sin ( - 10 + 2 θ )} = \frac{cos ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}

Для

\frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (2 θ - 10)

\frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} )} = \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} ) sin ( 2 θ - 10 )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} ) sin ( 2 θ - 10 )}

= - \frac{cos ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )} + \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} ) sin ( 2 θ - 10 )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} ) sin ( 2 θ - 10 )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} ) sin ( 2 θ - 10 )}{sin ( 2 θ - 10 ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}

= \frac{- cos ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} ) sin ( 2 θ - 10 )}{sin ( 2 θ - 10 ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}

\frac{- cos ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} ) + sin ( - 10 + 2 θ ) sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} ) sin ( - 10 + 2 θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (- 10 + 2 θ) cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) + sin (- 10 + 2 θ) sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (- 10 + 2 θ) cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) + sin (- 10 + 2 θ) sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18})

- cos (- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

- cos (- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- cos ( - 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

После упрощения получаем

cos (- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) = 0

cos (- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) = 0

Общие решения для

cos (- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, - 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, - 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Решить

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Переместите

10

вправо

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Добавьте

10

к обеим сторонам

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} + 10 = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

После упрощения получаем

2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

Умножьте обе части на

18

2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

Умножьте обе части на

18

2 θ \cdot 18 + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18 = 9 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 + 10 \cdot 18

После упрощения получаем

2 θ \cdot 18 + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18 = 9 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 + 10 \cdot 18

Упростите

2 θ \cdot 18 : 36 θ

2 θ \cdot 18

Перемножьте числа:

2 \cdot 18 = 36

= 36 θ

Упростите

\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18 : 18 0^{\circ} + 18 θ

\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 18 0 ^{\circ} + 18 θ ) \cdot 18}{18}

Отмените общий множитель:

18

= 18 0^{\circ} + 18 θ

Упростите

9 0^{\circ} \cdot 18 : 162 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 18

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 162 0^{\circ}

Разделите числа:

\frac{18}{2} = 9

= 162 0^{\circ}

Упростите

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Перемножьте числа:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

Упростите

10 \cdot 18 : 180

10 \cdot 18

Перемножьте числа:

10 \cdot 18 = 180

= 180

36 θ + 18 0^{\circ} + 18 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ + 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ + 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ + 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

Переместите

18 0^{\circ}

вправо

54 θ + 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

Вычтите

18 0^{\circ}

с обеих сторон

54 θ + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180 - 18 0^{\circ}

После упрощения получаем

54 θ = 144 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ = 144 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

Разделите обе стороны на

54

54 θ = 144 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

Разделите обе стороны на

54

\frac{54 θ}{54} = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54}

После упрощения получаем

\frac{54 θ}{54} = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54}

Упростите

\frac{54 θ}{54} : θ

\frac{54 θ}{54}

Разделите числа:

\frac{54}{54} = 1

= θ

Упростите

26.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54} : 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

26.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{180}{54} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Упраздните

26.66666 \dots^{\circ} : 26.66666 \dots^{\circ}

26.66666 \dots^{\circ}

Отмените общий множитель:

2

= 26.66666 \dots^{\circ}

= 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{180}{54} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Упраздните

\frac{180}{54} : \frac{10}{3}

\frac{180}{54}

Отмените общий множитель:

18

= \frac{10}{3}

= 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Упраздните

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Отмените общий множитель:

18

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Решить

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Переместите

10

вправо

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Добавьте

10

к обеим сторонам

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} + 10 = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

После упрощения получаем

2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

Умножьте обе части на

18

2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

Умножьте обе части на

18

2 θ \cdot 18 + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18 = 27 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 + 10 \cdot 18

После упрощения получаем

2 θ \cdot 18 + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18 = 27 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 + 10 \cdot 18

Упростите

2 θ \cdot 18 : 36 θ

2 θ \cdot 18

Перемножьте числа:

2 \cdot 18 = 36

= 36 θ

Упростите

\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18 : 18 0^{\circ} + 18 θ

\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 18 0 ^{\circ} + 18 θ ) \cdot 18}{18}

Отмените общий множитель:

18

= 18 0^{\circ} + 18 θ

Упростите

27 0^{\circ} \cdot 18 : 486 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 18

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 486 0^{\circ}

Перемножьте числа:

3 \cdot 18 = 54

= 486 0^{\circ}

Разделите числа:

\frac{54}{2} = 27

= 486 0^{\circ}

Упростите

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Перемножьте числа:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

Упростите

10 \cdot 18 : 180

10 \cdot 18

Перемножьте числа:

10 \cdot 18 = 180

= 180

36 θ + 18 0^{\circ} + 18 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ + 18 0^{\circ} = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ + 18 0^{\circ} = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ + 18 0^{\circ} = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

Переместите

18 0^{\circ}

вправо

54 θ + 18 0^{\circ} = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

Вычтите

18 0^{\circ}

с обеих сторон

54 θ + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180 - 18 0^{\circ}

После упрощения получаем

54 θ = 468 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ = 468 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

Разделите обе стороны на

54

54 θ = 468 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

Разделите обе стороны на

54

\frac{54 θ}{54} = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54}

После упрощения получаем

\frac{54 θ}{54} = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54}

Упростите

\frac{54 θ}{54} : θ

\frac{54 θ}{54}

Разделите числа:

\frac{54}{54} = 1

= θ

Упростите

86.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54} : 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

86.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{180}{54} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Упраздните

86.66666 \dots^{\circ} : 86.66666 \dots^{\circ}

86.66666 \dots^{\circ}

Отмените общий множитель:

2

= 86.66666 \dots^{\circ}

= 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{180}{54} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Упраздните

\frac{180}{54} : \frac{10}{3}

\frac{180}{54}

Отмените общий множитель:

18

= \frac{10}{3}

= 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Упраздните

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Отмените общий множитель:

18

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, θ = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры