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Populaire Trigonométrie >

2/(tan(x))=3-tan(x)

Solution

\frac{2}{tan ( x )} = 3 - tan (x)

Solution

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Degrés

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{2}{tan ( x )} = 3 - tan (x)

Résoudre par substitution

\frac{2}{tan ( x )} = 3 - tan (x)

Soit :

tan (x) = u

\frac{2}{u} = 3 - u

\frac{2}{u} = 3 - u : u = 1, u = 2

\frac{2}{u} = 3 - u

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{2}{u} = 3 - u

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{2}{u} u = 3 u - uu

Simplifier

- uu : - u^{2}

\frac{2}{u} u = 3 u - uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= - u^{2}

2 = 3 u - u^{2}

2 = 3 u - u^{2}

Résoudre

2 = 3 u - u^{2} : u = 1, u = 2

2 = 3 u - u^{2}

Transposer les termes des côtés

3 u - u^{2} = 2

Déplacer

2

vers la gauche

3 u - u^{2} = 2

Soustraire

2

des deux côtés

3 u - u^{2} - 2 = 2 - 2

Simplifier

3 u - u^{2} - 2 = 0

3 u - u^{2} - 2 = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 3 u - 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- u^{2} + 3 u - 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

3^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 1

3^{2} - 4 (- 1) (- 2)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Soustraire les nombres :

9 - 8 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 1}{- 2 \cdot 1}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 1}{- 2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 1, u = 2

u = 1, u = 2

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{2}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 1, u = 2

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = 1, tan (x) = 2

tan (x) = 1, tan (x) = 2

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Solutions générales pour

tan (x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = 2

Solutions générales pour

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (2) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

tan(x)=0.158

tan (x) = 0.158

-1=sin(4.18879x)

- 1 = sin (4.18879 x)

1/(sin(x)cos(x))=2sqrt(2)

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 22

tan(x)= 1/(5^{1/2)}

tan (x) = \frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}}

sqrt(3)csc(x/2)-2=0

3 csc (\frac{x}{2}) - 2 = 0