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Beliebt Trigonometrie >

cot^3(x)+cot(x)=0

Lösung

cot^{3} (x) + cot (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot^{3} (x) + cot (x) = 0

Löse mit Substitution

cot^{3} (x) + cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

u^{3} + u = 0

u^{3} + u = 0 : u = 0, u = i, u = - i

u^{3} + u = 0

Faktorisiere

u^{3} + u : u (u^{2} + 1)

u^{3} + u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (u^{2} + 1)

u (u^{2} + 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or u^{2} + 1 = 0

Löse

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u^{2} + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Vereinfache

- 1 : i

- 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i

Vereinfache

- - 1 : - i

- - 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Die Lösungen sind

u = 0, u = i, u = - i

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 0, cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = 0, cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 0

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = i :

Keine Lösung

cot (x) = i

Keine L \overset{o}{¨} sung

cot (x) = - i :

Keine Lösung

cot (x) = - i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

21+18cos(x)=16(1-cos^2(x))

21 + 18 cos (x) = 16 (1 - cos^{2} (x))

sin(2a+10)=cos(3a-20)

sin (2 a + 10) = cos (3 a - 20)

b= 3/((cot(x)))

b = \frac{3}{( cot ( x ) )}

4sin^2(x)+cos(x)+1=0

4 sin^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

(cot^2(x))-csc(x)=1

(cot^{2} (x)) - csc (x) = 1