he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(2cos(a)+1)(2cos(a)-1)=2cos^2(a)+1

פתרון

(2 cos (a) + 1) (2 cos (a) - 1) = 2 cos^{2} (a) + 1

פתרון

a = 2 πn, a = π + 2 πn

+1

מעלות

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

(2 cos (a) + 1) (2 cos (a) - 1) = 2 cos^{2} (a) + 1

בעזרת שיטת ההצבה

(2 cos (a) + 1) (2 cos (a) - 1) = 2 cos^{2} (a) + 1

cos (a) = u :

נניח ש

(2 u + 1) (2 u - 1) = 2 u^{2} + 1

(2 u + 1) (2 u - 1) = 2 u^{2} + 1 : u = 1, u = - 1

(2 u + 1) (2 u - 1) = 2 u^{2} + 1

(2 u + 1) (2 u - 1)

הרחב את:

4 u^{2} - 1

(2 u + 1) (2 u - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 2 u, b = 1

= (2 u)^{2} - 1^{2}

(2 u)^{2} - 1^{2}

פשט את:

4 u^{2} - 1

(2 u)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= (2 u)^{2} - 1

(2 u)^{2} = 4 u^{2}

(2 u)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} u^{2}

2^{2} = 4

= 4 u^{2}

= 4 u^{2} - 1

= 4 u^{2} - 1

4 u^{2} - 1 = 2 u^{2} + 1

לצד ימין

1

העבר

4 u^{2} - 1 = 2 u^{2} + 1

לשני האגפים

1

הוסף

4 u^{2} - 1 + 1 = 2 u^{2} + 1 + 1

פשט

4 u^{2} = 2 u^{2} + 2

4 u^{2} = 2 u^{2} + 2

לצד שמאל

2 u^{2}

העבר

4 u^{2} = 2 u^{2} + 2

משני האגפים

2 u^{2}

החסר

4 u^{2} - 2 u^{2} = 2 u^{2} + 2 - 2 u^{2}

פשט

2 u^{2} = 2

2 u^{2} = 2

2

חלק את שני האגפים ב

2 u^{2} = 2

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{2}{2}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

u = cos (a)

החלף בחזרה

cos (a) = 1, cos (a) = - 1

cos (a) = 1, cos (a) = - 1

cos (a) = 1 : a = 2 πn

cos (a) = 1

cos (a) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

פתור את:

a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

cos (a) = - 1 : a = π + 2 πn

cos (a) = - 1

cos (a) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = π + 2 πn

a = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

a = 2 πn, a = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan^2(x)cot(x)=1

tan^{2} (x) cot (x) = 1

2sin^2(x)-cos^2(x)-4sin(x)+2=0

2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - 4 sin (x) + 2 = 0

6cos^2(x)-5sin(x)+5=0

6 cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 5 = 0

1+cos^2(a)=3sin(x)cos(x)

1 + cos^{2} (a) = 3 sin (x) cos (x)

3cos(x)+sin(x)=cos(x)-2sin(x)

3 cos (x) + sin (x) = cos (x) - 2 sin (x)